Question

1)cho hàm số y=2mx-m²+4 có đồ thị là đường thẳng d₁ (m là tham số, m khác 0)

a)tìm tất cả các giá trị của m để khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d₁ bằng \(\frac{3\sqrt{5}}{5}\)

b)tìm tất cả giá trị của m đường thẳng d₁ song song với đường thẳng d₂ có phương trình y=-x+2. tính khoảng cách giữa 3 đường thẳng đó

2) cho a,b,c là 3 số thực thỏa mãn a+b+c+ab+bc+ca+abc=0

cmr S=\(\frac{1}{3+2a+b+ab}\)+\(\frac{1}{3+2b+c+bc}+\frac{1}{3+2c+a+ac}\)=1

Answer 1

2) Đẳng thức điều kiện tương đương với \(\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)=1\Rightarrow1+a,1+b,1+c\ne0\)

Ta có: \(S=\frac{1}{1+\left(1+a\right)+\left(1+a\right)\left(1+b\right)}+\frac{1}{1+\left(1+b\right)+\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)\(+\frac{1}{1+\left(1+c\right)+\left(1+c\right)\left(1+a\right)}\)

\(=\frac{1}{1+\left(1+a\right)+\left(1+a\right)\left(1+b\right)}+\frac{1+a}{\left(1+a\right)\left[1+\left(1+b\right)+\left(1+b\right)\left(1+c\right)\right]}\)\(+\frac{\left(1+a\right)\left(1+b\right)}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\text{[}1+\left(1+c\right)+\left(1+c\right)\left(1+a\right)\text{]}}=\frac{1+\left(1+a\right)+\left(1+a\right)\left(1+b\right)}{1+\left(1+a\right)+\left(1+a\right)\left(1+b\right)}=1\)