help mai mình cần rồi!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
\(1)\)\(p+q+r=b^c+a+a^b+c+c^a+b\)
\(p+q+r=\left(a^b+a\right)+\left(b^c+b\right)+\left(c^a+c\right)\)
\(p+q+r=a\left(a^{b-1}+1\right)+b\left(b^{c-1}+1\right)+c\left(c^{a-1}+1\right)\)
Nếu a, b, c lẻ thì \(a^{b-1};b^{c-1};c^{a-1}\) lẻ và a, b, c chẵn thì các tích cũng chẵn
\(\Rightarrow\)\(p+q+r\) chẵn
Mà trong 3 số tự nhiên bất kì a, b, c sẽ có ít nhất 2 số cùng chẵn hoặc lẻ
Giả sử 2 số đó là a và b
Vì \(b^c\) và b cùng tính chẵn lẻ nên \(p=b^c+a\) chẵn ( lẻ + lẻ = chẵn hoặc chẵn + chẵn = chẵn )
Mà p là số nguyên tố nên \(p=2\)
\(a,b\inℕ^∗\) nên \(a=b=1\)
\(\Rightarrow\)\(q=a^b+c=1+c=c+1=c^a+b=r\)
Tương tự với b và c; c và a cùng tính chẵn lẻ thì đều có ít nhất 2 số bằng nhau ( đpcm )
Chúc bạn học tốt ~
Xét ngũ giác \(ABCDE\) có tổng các góc là các góc của 3 \(\Delta ABD;\Delta BCD;\Delta DEA\) nên tổng các góc trong ngũ giác đó là \(180^0.3=540^0\)
Vì \(\Delta GAB=\Delta HBC=\Delta ICD=\Delta JDE=\Delta FEA\) ( vì là các cánh của ngôi sao - các tam giác cân bằng nhau )
Do đó mỗi góc của ngũ giác \(ABCDE\) là \(\frac{540^0}{5}=108^0\)
Mà mỗi góc của ngũ giác đó lại kề bù với một góc của các cánh sao ( các tam giác cân )
Nên tổng 2 góc đáy mỗi tam giác cân là \(\left(180^0-108^0\right).2=72^0.2=144^0\)
Suy ra số đo ở góc đỉnh ở mỗi tam giác cân là \(180^0-144^0=36^0\)
Do đó tổng các góc ở đỉnh là \(36^0.5=180^0\)
Vậy tổng số đo các góc ở đỉnh các cánh của ngôi sao năm cánh là \(180^0\)
Chúc bạn học tốt ~
\(3)\)\(A=\frac{x}{xy+x+1}+\frac{y}{yz+y+1}+\frac{z}{xz+z+1}\)
\(A=\frac{x}{xy+x+1}+\frac{xy}{xyz+xy+x}+\frac{xyz}{x^2yz+xyz+xy}\)
\(A=\frac{x}{xy+x+1}+\frac{xy}{xy+x+1}+\frac{1}{xy+x+1}\)
\(A=\frac{xy+x+1}{xy+x+1}=1\)
Vậy \(A=1\)
Chúc bạn học tốt ~
hazz.. xong nhé :))
