Vì \(a\in\left[-2;5\right]\Rightarrow\left(a+2\right)\left(a-5\right)\le0\Leftrightarrow a^2-3a-10\le0\Leftrightarrow a^2\le3a+10\)(1)
CMTT \(b^2\le3b+10\Rightarrow2b^2\le6b+20\left(2\right)\) ; \(c^2\le3c+10\Leftrightarrow3c^2\le9c+30\)(3)
Từ (1) (2) và (3) => \(a^2+2b^2+3c^2\le3\left(a+2b+3c\right)+60\le3.2+60=66\)
BĐT đc cm
CHo các số dương a,b,c dương thỏa mã a+b+c=1.tìm gtln của \(A=\frac{\sqrt{3a}+2\sqrt{bc}}{1+\sqrt{bc}+3\sqrt{a+bc}}+\frac{\sqrt{3b}+2\sqrt{ca}}{1+\sqrt{ca}+3\sqrt{b+ca}}+\frac{\sqrt{3c}+2\sqrt{ab}}{1+\sqrt{ab}+3\sqrt{c+ab}}\)
+) Cho các số dương a,b,c thỏa mãn: a+2b+3c=3
CM: \(\sqrt{\dfrac{2ab}{2ab+9c}}+\sqrt{\dfrac{2bc}{2bc+a}}+\sqrt{\dfrac{ac}{ac+2b}}\le\dfrac{3}{2}\)
+) Cho a,b,c >0 và a+b+c≤3
Tìm min P\(=\dfrac{1}{a^2+b^2}+\dfrac{1}{b^2+c^2}+\dfrac{1}{c^2+a^2}\)
cho a,b,c>0 thỏa mãn \(a^2+b^2+c^2=1\).CMR
\(\dfrac{\sqrt{ab+2c^2}}{\sqrt{1+ab-c^2}}+\dfrac{\sqrt{bc+2a^2}}{\sqrt{1+bc-a^2}}+\dfrac{\sqrt{ca+2b^2}}{\sqrt{1+ca-b^2}}\ge2+ab+bc+ca\)
cho a,b,c>0 thỏa mãn a+b+c=3. tìm min A=\(\frac{\sqrt{ab+3c}+\sqrt{2a^2+2b^2}}{3+\sqrt{ab}}\)
Cho ba số thực dương a,b,c thỏa \(ab+bc+ca=abc\). Chứng minh rằng: \(\frac{\sqrt{b^2+2a^2}}{ab}+\frac{\sqrt{c^2+2b^2}}{bc}+\frac{\sqrt{a^2+2c^2}}{ca}\ge\sqrt{3}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn:\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=1\)
Tìm GTNN của biểu thức:
\(A=\sqrt{2a^2+ab+2b^2}+\sqrt{2b^2+bc+1c^2}+\sqrt{2c^2+ca+2a^2}\)
Bài 1 :Cho a,b,c dương thỏa mãn a+b+c=2
CMR \(\frac{bc}{\sqrt{3a^2+4}}+\frac{ca}{\sqrt{3b^2+4}}+\frac{ab}{\sqrt{3c^2+4}}\ge\frac{\sqrt{3}}{3}\)
Bài 2:Cho a,b,c>0. CMR
\(\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge\frac{8}{9}\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)\)
1) cho a;b;c ko âm .chứng minh \(\sqrt{\frac{a+2b}{3}}+\sqrt{\frac{b+2c}{3}}+\sqrt{\frac{c+2a}{3}}\ge\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)
2) cho a;;b;c dương và abc=1. chứng minh \(\frac{bc}{a^2b+a^2c}+\frac{ca}{b^2c+b^2a}+\frac{ab}{c^2a+c^2b}\ge\frac{3}{2}\)
Cho số a, b, c thuộc [-2;5] thỏa mãn a+2b+3c ≤ 2. Chứng minh a2+2b2+3c2 ≤ 66
