1)
Cho \(A=75.\left(4^{2010}+4^{2009}+...+4+1\right)+25\)
a)Tìm 2 chữ số tận cung của A.
b)Chứng minh \(A⋮4^{2011}\)
c)Khi A chia \(4^{2012}\)và \(4^{2013}\)thì dư bao nhiêu?
2)
Cho \(B=\left(2n-7\right)\left(2n+12\right)+2012\)
Chứng minh \(B⋮4\forall n\inℤ,n⋮2\)
3)
Cho 3 số x, y, z thoả mãn đồng thời các điều kiện sau:
xy+x+y=3
yz+y+z=8
xz+z+x=15
Tính P=x+y+z
Tìm x,y,z biết:
a) \(\left(x-1\right)^{2012}+\left(y-2\right)^{2010}+\left(x-z\right)^{2008}=0\)
b) \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{4}\)và \(x^2+y^2+z^2=116\)
c)\(||x-2|-3|=4\)
d) \(xy+2x-y=5\left(x,y,z\inℤ\right)\)
đ) \(|x-2|+|3-2x|=2x+1\)
e)
Cho x,y,z thỏa mãn đồng thời: \(3x-2y-2\sqrt{y+2012}+1=0\); \(3y-2z-2\sqrt{z-2013}+1=0\);\(3z-2x-2\sqrt{x-2}-2=0\)Tính \(C=\left(x-4\right)^{2016}+\left(y+2012\right)^{2017}+\left(z-2013\right)^{2008}\)
Cho 3 số x;y;z thỏa mãn: \(\frac{x}{2012}=\frac{y}{2013}=\frac{z}{2014}\)
Chứng minh rằng \(\left(x-z\right)^3=8\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)\)
Bài 1: Tìm x, y, z biết:
a. \(8x=3y\); \(5y=6z\) và \(2x+y-z=-34\)
b. \(6^{x+1}-200\cdot6^{x-1}=360\) \(\left(x\in N,x\ge2\right)\)
c. \(3^x+4^x=5^x\left(x\in N\right)\)
d. \(\frac{x-5}{7}=\frac{2y+3}{5}=z+19\) và \(x+y=z\)
e. \(\frac{x^3+y^3}{6}=\frac{x^3-2y^3}{4}\) và \(x^6\cdot y^6=64\)
g. \(\left(x^3-5\right)\left(x^3-10\right)\left(x^3-30\right)< 0\left(x\in Z\right)\)
Bài 2:
a. Chứng minh rằng: \(1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}-...-\frac{1}{2011^2}>\frac{1}{2011}\)
b. Cho \(\left(5a_1+7b_1\right)^{2010}+\left(5a_2+7b_2\right)^{2012}+\left(5a_3+7b_3\right)^{2014}\le0\) và \(b_1,b_2,b_3\ne0,b_1+b_2+b_3\ne0\) . Chứng minh rằng: \(\frac{a_1+a_2+a_3}{b_1+b_2+b_3}=-1\frac{2}{5}\)
Bài 3:
a. Cho \(\frac{x}{y}=\frac{z}{t}\) . Chứng minh rằng \(\frac{x^2-y^2}{z^2-t^2}=\left(\frac{y-x}{t-z}\right)^2=\frac{xy}{zt}\)
b. Độ dài 3 đường cao của 1 tam giác tỉ lệ với 3; 5; 6. Tính độ dài 3 cạnh tương ứng của tam giác đó, biết rằng chu vi của tam giác là 42cm
c. Chứng minh rằng \(2^{x+4}-3^x-3^{x+2}-2^x\) chia hết cho 30 với x la số tựu nhiên lớn hơn hoặc bằng 1
Cho các số x,y,z thỏa mãn: \(\frac{x}{2013}=\frac{y}{2014}=\frac{z}{2015}.\)
Chứng minh rằng \(4\left(x-y\right)\left(y-z\right)=\left(z-x\right)^2.\)
Cho 3 số x,y,z thỏa mãn :\(\frac{x}{2009}\) =\(\frac{y}{2010}\) = \(\frac{z}{2011}\)
a) Chứng minh rằng ; \(\left(x-z\right)^{^{ }3}\)=\(8\left(x-y\right)^2\) \(\left(y-z\right)\)
b) Cho biết \(\frac{x}{26}\)+\(\frac{y}{4}\)=\(\frac{z}{2012}\). Tính x,y,z
Câu 1:
a, Tính: \(\frac{2^{12}.3^5-4^6.9^2}{\left(2^2.3\right)^6+8^4.3^5}-\frac{5^{10}.7^3-25^5.49^2}{\left(125.7\right)^3+5^9.14^3}\)
b, Chứng minh rằng nếu : \(\frac{x}{a+2b+c}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{z}{4a-4b+c}\)
thì \(\frac{a}{x+2y+z}=\frac{y}{2a+b-c}=\frac{c}{4x-4y+c}\)
c, Tìm các số nguyên x thỏa mãn:
\(2013=|x-4|+|x-10|+|x+101|+|x+999|+|x+1000|\)
d, Cho p>3. Chứng minh nếu các số p, p+d, p+2d là các số nguyên tố thì d chia hết cho 6.
Bài 1: Tính
a. \(\left(1+\frac{1}{1\cdot3}\right)\cdot\left(1+\frac{1}{2\cdot4}\right)\cdot\left(1+\frac{1}{3\cdot5}\right)+\left(1+\frac{1}{4\cdot6}\right).....\left(1+\frac{1}{99\cdot101}\right)\)
b. \(\left[\sqrt{0,64}+\sqrt{0,0001}-\sqrt{\left(-0,5\right)^2}\right]\div\left[3\cdot\sqrt{\left(0,04\right)^2}-\sqrt{\left(-2\right)^4}\right]\)
c. \(\frac{5.4^{15}\cdot9^9-4.3^{20}\cdot8^9}{5\cdot2^9\cdot6^{19}-7\cdot2^{29}\cdot27^6}-\frac{2^{19}\cdot6^{15}-7\cdot6^{10}\cdot2^{20}\cdot3^6}{9\cdot6^{19}\cdot2^9-4\cdot3^{17}\cdot2^{26}}+0,\left(6\right)\)
Bài 2: Tìm x, y, z biết :
a. \(\left(x-10\right)^{1+x}=\left(x-10\right)^{x+2009}\left(x\in Z\right)\)
b. \(\left|x-2007\right|+\left|x-2008\right|+\left|y-2009\right|+\left|x-2010\right|=3\left(x,y\in N\right)\)
c. \(25-y^2=8\left(x-2009\right)^2\left(x,y\in Z\right)\)
d. \(2008\left(x-4\right)^2+2009\left|x^2-16\right|+\left(y+1\right)^2\le0\)
e. \(2x=3y\) ; \(4z=5x\) và \(3y^2-z^2=-33\)
Bài 3: Chứng minh rằng
a. \(1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}-...-\frac{1}{2009^2}>\frac{1}{2009}\)
b. \(\left[75\cdot\left(4^{2008}+4^{2007}+4^{2006}+...+4+1\right)+25\right]⋮100\)
Bài 4:
a. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : \(M=\left(x^2+2\right)+\left|x+y-2009\right|+2005\)
b. So sánh: \(31^{11}\) và \(\left(-17\right)^{14}\)
c. So sánh: \(\left(\frac{9}{11}-0,81\right)^{2012}\) và \(\frac{1}{10^{4024}}\)
1. Cho các số x, y, z thỏa mãn : (x + y)(y + z)(z + x) = 4. CMR: \(\left(x^2-y^2\right)^3\)+ \(\left(y^2-z^2\right)^3\)+ \(\left(z^2-x^2\right)^3\)= 12 (x - y)(y - z)(z - x)
2. Rút gọn: \(\dfrac{\left(x-y\right)^3+\left(y-z\right)^3+\left(z-x\right)^3}{\left(x^2-y^2\right)^3+\left(y^2-z^2\right)^3+\left(z^2-x^2\right)^3}\) biết (x + y)(y + z)(z + x) = 1
3. Cho a, b, c ≠ 0 thỏa mãn: a + b + c = \(a^2+b^2+c^2\) = 2. CMR: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{abc}\)
MONG MN GIẢI GIÚP EM Ạ!!! EM ĐANG CẦN GẤP ! CẢM ƠN MN NHIỀU
