1)Cho a3 - 3ab2 = 5 và b3 - 3a2b =10. Tính a2 + b2
2) cho ba phân thức (a-b)/(1+ab); (b-c)/(1+bc); (c-a)/(1+ac). Chứng minh rằng tổng ba phân thức này bằng tích của chúng.
3) cho M=(1+ x/y)(1+y/z)(1+z/x). Tính giá trị của M với yz khác 0 và x3 + y3 + z3 = 3xyz
4) tìm n thuộc Z để E=(2n-3)/(2n2-3) đạt giá trị nguyên.
Bài 1: (4,0 điểm). Cho biểu thức
a) Rút gọn biểu thức P.
b) Tìm x để .
c) Tìm giá trị nguyên của x để P nhận giá trị là số nguyên.
Bài 2: (4,5 điểm).
a) Giải phương trình : .
b) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: (x + 2)(2x2 – 5x) - x3 - 8
c) Cho x, y, z là các số khác 0 và đôi một khác nhau thỏa mãn: . Tính giá trị của biểu thức: .
Bài 3: (4,0 điểm).
a) Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: y(x – 1) = x2 + 2
b) Chứng minh rằng nếu các số nguyên a, b, c thỏa mãn b2 – 4ac và b2 + 4ac đồng thời là các số chính phương thì abc 30.
Bài 4: (6,0 điểm).
1) Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E, EM cắt BC tại I.
a) Chứng minh EA.EB = ED.EC.
b) Chứng minh .
c) Chứng minh BM.BD + CM.CA = BC2.
d) Vẽ đường thẳng vuông góc với AB tại B, đường thẳng vuông góc với CD tại C, chúng cắt nhau tại K. Chứng minh MK luôn đi qua một điểm cố định khi M thay đổi.
e) Đặt BC = a; EC = b; BE = c; AD = a’; AI = b’; DI = c’.
Chứng minh .
2) Cho điểm D thay đổi trên cạnh BC của tam giác nhọn ABC (D khác B và C). Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt cạnh AC tại điểm N. Cũng từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt cạnh AB tại điểm M. Tìm vị trí của D để đoạn thẳng MN có độ dài nhỏ nhất
Bài 5: (1,5 điểm). Cho a, b, c > 0 thỏa mãn: a2 + b2 + c2 = 1. Chứng minh rằng
(1)/(1-ab)+(1)/(1-bc)+(1)/(1-ca)<=9/2
Bài 4: Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM vuông góc với IK
Bài 5: Hình thang vuông ABCD, góc A= góc B= 90 độ, AB= AD= CD/2. E thuộc AB; EF vuông góc với DE ( F thuộc DC ). Chứng minh rằng: ED= EF
Bài 1:
1) Tính nhanh:
d) D= 100^2+ 103^2+ 105^2+ 94^2- ( 101^2+ 98^2+ 96^2+ 107^2 )
2)Rút gọn và tính giá trị của biểu thức:
b) (x-2)^3-(x-2)(x^2+2x+4)+6(x-2)(x+2)-x(x-1) tại x= 101
c) (x+1)^3-(x+3)(x^2-3x+9)+3(2x-1)^2 tại x= -2
Bài 11: Xác định đa thức f(x) biết f(x) chia hết cho (x-2) dư 5, f(x) chia cho (x-3) dư 7, f(x) chia cho (x-3)(x-2) được thương x^2-1 và có dư
Bài 12: Tìm x tự nhiên sao cho:
a) Giá trị biểu thức x^3+2x-x^2+7 chia hết cho giá trị biểu thức (x^2+1)
b) Giá trị đa thức ( 2x^4-3x^3-x^2+5x-4) chia hết cho giá trị đa thức (x-3)
Bài 13: Tìm x thuộc Z để giá trị biểu thức 8x^2-4x+1 chia hết cho giá trị biểu thức 2x+1
Bài 14: Chứng minh rằng:
a) a^3-a chia hết cho 24a với a là số nguyên tố lớn hơn 3
b) n(2n+1)(7n+1) chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
c) n^3-13n chia hết cho 6 với mọi n thuộc Z
d) a^5-a chia hết cho 30 với mọi a thuộc Z
1, Phân tích thành nhân tử: 8(x + y + z)^2 - (x + y)^3 - (y + z)^3 - (z + x)^3
2,
a, Phân tích thành nhân tử: 2x^2y^2 + 2y^2z^2 + 2z^2x^2 - x^4 - y^4 - z^4
b, Chứng minh rằng nếu x, y, x là ba cạnh của 1 tam giác thì A > 0
3, Cho x, y, x là độ dài 3 cạnh của một tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu x, y, z thỏa mãn các đẳng thức sau thì tam giác ABC là tam giác đều:
a, (x + y+ z)^2 = 3(xy + yz + zx)
b, (x + y)(y + z)(z + x) = 8xyz
c, (x - y)^2 + (y - z)^2 + (z - x)^2 = (x + y - 2z)^2 + (y + z - 2x)^2 + (z + x - 2y)^2
d, (1 + x/z)(1 + z/y)(1 + y/x) = 8
4,
a, Cho 3 số a, b, c thỏa mãn b < c; abc < 0; a + c = 0. Hãy so sánh (a + b - c)(b + c - a)(c + a -b) và (c - b)(b - a)(a - c)
b, Cho x, y, z, t là các số nguyên dương thỏa mãn x + z = y + t; xz 1 = yt. Chứng minh y = t và x, y, z là 3 số nguyên liên tiếp
5, Chứng minh rằng mọi x, y, z thuộc Z thì giá trị của các đa thức sau là 1 số chính phương
a, A = (x + y)(x + 2y)(x + 3y)(x + 4y) + y^4
b, B = (xy + yz + zx)^2 + (x + y + z)^2 . (x^2 + y^2 + z^2)
đỡ mik với
Câu 10: Tính (a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca) bằng :
a/a3+b3+c3 –abc b/ a3+b3+c3 +3abc
c/ a3+b3+c3 –3abc d/ a3+b3+c3 +abc
Câu 11: Tính và thu gọn : 3x2(3x2-2y2)-(3x2-2y2)(3x2+2y2) dược kết quả là :
a/ 6x2y2-4y4
b/ -6x2y2+4y4
c/-6x2y2-4y4
d/ 18x4-4y4
Câu 12: Biểu thức rút gọn và khai triển của R là :R=(2x-3).(4+6x)-(6-3x)(4x-2) là:
a/ 0 b/ 40x c/ -40x d/ Kết quả khác
Câu 13: Cho biểu thức : (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) kết quả thực hiện phép tính là
a/ 6x2-15x -55 b/ -43x-55 c/ K phụ thuộc biến x d/ Kết qủa khác
Câu 14: Tính (x-y)(2x-y) ta được :
a/ 2x2+3xy-y2
b/ 2x2-3xy+y2
c/ 2x2-xy+y2
d/ 2x2+xy –y
Câu 15: Tính (x2
-2xy+y2
).(x-y) bằng :
a/-x
3
-3x2y+3xy2
-y
3
b/x3
-3x2y+3xy2
-y
3
c/x3
-3x2y-3xy2
-y
3
d/-x3-3x2y+3xy2+y3
Câu 16: Biểu thức rút gọn của (2x+y)(4x2
-2xy+y2
) là :
a/ 2x3
-y
3
b/ x3
-8y3
c/ 8x3
-y
3
d/8x3+y3
Câu 17: Tính (x-2)(x-5) bằng
a/ x2+10 b/ x2+7x+10 c/ x2
-7x+10 d/ x2
-3x+10
Câu 18: Cho A=3.(2x-3)(3x+2)-2(x+4)(4x-3)+9x(4-x). Để A có giá trị bằng 0 thì x
bằng :
a/ 2 b/ 3 c/ Cả a,b đều đúng d/ Kết quả khác
Câu 19: Tìm x biết (5x-3)(7x+2)-35x(x-1)=42. x bằng
a/ -2 b/
1
2
c/ 2 d/ Kết quả khác
Câu 20: Tìm x biết (3x+5)(2x-1)+(5-6x)(x+2)=x . giá trị x bằng
a/ 5 b/ -5 c/ -3 d/ Kết quả khác
câu 21: Giá trị của biểu thức A =(2x+y)(2z+y)+(x-y)(y-z) với x=1;y=1 ;z=-1 là
a/ 3 b/ -3 c/2 d/-2
Câu 22: Giá trị của x thoả mãn (10x+9).x-(5x-1)(2x+3) =8 là
a/1,5 b/ 1,25 c/ -1,25 d/3
Câu 23: Giá trị x thoả mãn ;x(x+1)(x+6)-x3 =5x là
a/ 0 b/17− c/ 0 hoặc17d/ 0 hoặc17−
Câu 25: Giá trị nhỏ nhất của y=(x-3)2 +1 là
a/ khi x=3 b/3 khi x=1 c/ 0 khi x=3 d/ không có GTNN trên TXĐ
Câu 26: Chọn câu sai
Với mọi số tự nhiên n,giá trị của biểu thức (n+7)2-(n-5)2chia hết cho
a/ 24 b/16 c/8 d/ 6
Câu 27: Rút gọn biểu thức (x+y)2 +(x-y)2-2x2ta được kết quả là :
a/ 2y b/2y2c/-2y2d/ 4x+2y2
Câu 28: Với mọi giá trị của biến số giá trị của biểu thức 16x4-40x2y3 +25y6là 1 số
a/ dương b/Không dương c/ âm d/ không âm
Câu 29: Thực hiện phép tính :( 5x+4)2 +(1-5x)2 +2(5x+4)(1-5x) ta được
a/ (x+5)2
b/ (3+10x)2
c/ 9 d/25
Câu 30: Thực hiện phép tính (2x-3)2 +(3x+2)2 +13(1-x)(1+x) ta được kết quả là :
a/ 26x2
b/ 0 c/-26 d/26
Câu 31: Chọn kết quả đúng ; (2x+3y)(2x-3y) bằng
a/ 4x2-9y2
b/ 2x2-3y2
c/ 4x2+9y2
d/ 4x-9y
Câu 32: Tính Tính (x+1/4)^2ta được :
a/ x2-12x + 1/4
b/ x2 +12x + 18
c/ x2 +12x + 116
d/ x2-12x -1/4
Câu 33: Với mọi x thuộc R phát biểu nào sau đây là sai
a/ x2-2x+3>0 b/ 6x-x2-10<0 c/ x2 –x-100<0 d/ x2 –x+1>0
Bài 1 : Cho a, b, c khác 0. Biết x, y, z thỏa mãn:
\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)
Tính giá trị D = x ^2017 + y^2017 + z^2017
Bài 2 : Cho \(\frac{a}{x+y}=\frac{13}{x+2};\frac{169}{\left(x+z\right)^2}=\frac{-27}{\left(z-y\right)\left(2x+y+z\right)}\)
Tính A = \(\frac{2a^3-12a^2+17a-2}{a-2}\)
bài 3 : Cho a, b, c khác nhau thỏa mãn :
\(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}+\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=1\)
Chứng minh : 2 phân thức có giá trị = 1 và 1 phân thức có giá trị = -1
Bài 4 : Cho A = \(\frac{n^3+2n^2-1}{n^3+2n^2+2n+1}\)
a, Rút gọn A
b, Cm : Nếu n thuộc Z thì A tối giản
Bài 5 : Cho n thuộc Z, n nhỏ hơn hoặc = 1
CMR : 1^3 + 2^3 + 3^3 +....+ n^3 = \(\frac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}\)
Bài 6 : Cho M =\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
N =\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\)
a, Cm : nếu M = 1 thì N = 0
b, Cm : Nếu N = 0 thì có nhất thiết M = 1 ko ?
phân tích đa thức thành nhân tử
a,A=x3+y3+z3-3xyz
b,B=(x+y)3+(y-z)3+(z-x)3
c,C=(x2+x+1) (x2+x+2)-12
d,D=bc(b+c)+ac(c-a)-ab(a+b)
Bài 1: Cho xyz=2 và x+y+z=0. Tính giá trị của biểu thức: N=(x+y)(y+z)(x+z)
Bài 2: Tính giá trị biểu thức: 3a-2b / a-3b với a/b= 10/3
Bài 5: Tính giá trị của biểu thức: a-8 / b-5 - 4a-b / 3a+3 với a-b=3
1, Tính giá trị biểu thức:
P=(1+a/b) (1+b/c) (1+c/a)
2, Cho 1/a+1/b+1/c=0
Tính A=bc/a^2+ca/b^2+ab/c^2
3,Cho x+y+z=0
Chứng minh rằng 2(x^5+y^5+z^5)=5xyz(x^2+y^2+z^2)
1/ Tính nhanh giá trị của mỗi biểu thức sau :
a) x4-12x3+12x2-12x+111 tại x=11
2/ Rút gọn biểu thức:
a) (6x+1)2+(6x-1)2-2(1-6x)(6x-1)
b) 3(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)
3/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
c) (x+y+z)3-x3-y3-z3
4/ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức sau :
a) A= 5x-x2
