Question

1.Cho A=2+2²+2³+...+2¹⁰⁰

a)C/M A chia hết cho 6                                                                   b)A có chia hết cho 7 không?Vì sao?

c)Tìm x biết:A-2=2^2x-1                                                                 d)A có phải là một số chính phương không?

2.C/M:

a)3ⁿ⁺²-2ⁿ⁺²+3ⁿ-2ⁿ chia hết cho 10       (n thuộc N*)

b)3⁴⁹-2^16-1 chia hết cho 8

c)9^19^29+121 chia hết cho 10

Answer 1

2. a ) Ta có : 3ⁿ⁺² - 2ⁿ⁺² + 3ⁿ - 2ⁿ

= 3ⁿ . 3² - 2ⁿ . 2²  + 3ⁿ - 2ⁿ

= ( 9 . 3ⁿ + 3ⁿ ) - ( 2ⁿ . 2² + 2ⁿ )

3ⁿ .( 9 + 1 ) - 2ⁿ .( 4 + 1 )

= 10 . 3ⁿ - 2ⁿ . 5

= 10 . 3ⁿ - 2^n-1 . 2 . 5

= 10 . 3ⁿ - 2^n-1 . 10

= 10 . ( 3ⁿ - 2^n-1 ) chia hết cho 10 với n thuộc N*

Answer 2

1. a) A = 2 + 2² + 2³ + ......... + 2¹⁰⁰²

= ( 2 + 2² ) + ( 2³+ 2⁴ ) + ........ + ( 2⁹⁹ + 2¹⁰⁰ )

= 6 + ( 2² . 2 + 2² . 2² ) + ....... + ( 2⁹⁸ . 2 + 2⁹⁸ . 2² )

= 6 + 2² . ( 2 + 2² ) + ....... + 2⁹⁸ . ( 2 + 2² )

= 6 + 2² . 6 + ....... + 2⁹⁸ . 6

= 6 ( 1 + 2² + .......... + 2⁹⁸ ) chia hết cho 6

=> A chia hết cho 6