Question

1.Cho A = 5 + 5² +5³ +...+ 5²⁰¹⁹. Chứng tỏ rằng 4A+5 là số chính pương. Chứng tỏ rằng mọi số tự nhiên n thì 3n + 2 và 5n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau

2.Cho phân số P = 2019/x-2020 . Tìm số nguyên x để P có giá trị lớn nhất. Tìm giá trị lớn nhất đó

   Hãy chia số 36 thành 3 số a,b,c sao cho a/b =3/4 và b/c = 4/3

 

Answer 1

Bài 1 :( 1 ) \(A=5+5^2+5^3+...+5^{2019}\Rightarrow5A=5^2+5^3+5^4+...+5^{2020}\)

\(\Rightarrow5A-A=\left(5^2+5^3+5^4+...+5^{2020}\right)-\left(5+5^2+5^3+...+5^{2019}\right)\)

\(\Rightarrow4A=5^{2020}-5\Leftrightarrow4A+5=5^{2020}-5+5=5^{2020}\Rightarrow\) là số chính phương

( 2 ) Gọi ƯCLN của \(3n+2\) và \(5n+3\) là \(d\left(d>0\right)\)

Có \(3n+2⋮d\Leftrightarrow5\left(3n+2\right)⋮d\Leftrightarrow5.3n+2.5=15n+10⋮d\left(1\right)\)

Có \(5n+3⋮d\Leftrightarrow3\left(5n+3\right)⋮d\Leftrightarrow3.5n+3.3=15n+9⋮d\left(2\right)\). Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\)

\(\Rightarrow\left(15n+10\right)-\left(15n+9\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\Leftrightarrow d=1\Rightarrowđpcm\)

Bài 2 : ( 1 ) Có \(P=\frac{2019}{x-2020}\) vì tử số dương \(\Rightarrow GTLN\) của \(P=\frac{2019}{x-2020}>0\)

Mà \(2020\) dương \(\Rightarrow x\) dương để \(TMĐK\) \(x-2020>0\)

Để \(P\) có \(GTLN\) lớn nhất thì \(x-2020\) nhỏ nhất \(\Leftrightarrow x-2020=1\Rightarrow x=2021\)

( 2 ) Có \(\frac{a}{b}=\frac{3}{4}\Leftrightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\) ; \(\frac{b}{c}=\frac{4}{3}\Leftrightarrow\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{3}\)

\(\Rightarrow a=36\div\left(3+4+3\right)\times3=36\div10\times3=10,8\)

\(\Rightarrow b=36\div\left(3+4+3\right)\times4=36\div10\times4=14,4\)

\(\Rightarrow c=36\div\left(3+4+3\right)\times3=36\div10\times3=10,8\)

Answer 2

cho mình hỏi bài 1 phần 2 chữ đpcm là gi thế bạn

Answer 3

Bạn giải ngĩa hết các từ viết tắt giùm mik với

Answer 4

đpcm là điều phải chứng minh .