Question

1.các số sau có phải số chính phương không? vì sao?

A=10^15+1

B=3^2005+3^2006+2^2007+3^2008+...+3^2015

C=11^2008+11^2009+11^2010+...+11^2015

2.cho x,y,z là số nguyên thỏa mãn x^2+y^2=3z^2.chứng tỏ x,y,z đều chia hết cho 3 

Answer 1

Thấy số chính phương là các số có dạng 3k hoặc 3k+1

A=10¹⁵+1=1000.....000000000001

Tổng các chữ số của A là 1+0+0+...+0+1=2

2 có dạng 3k+2

=> A có dạng 3k+2 nên A ko phải số chính phương

B chia hết cho B thì chắc chia hết cho 3

C thì            

Answer 2

2) x² + y² = 3z² => x² + y²  chia hết cho 3 

Vì x² ; y² là  số chính phương nên x² ; y² chia cho 3 dư 0 hoặc 1

Nếu x² hoặc y²  hoặc x² và  y²  chia cho 3 dư 1 => x² + y²  chia cho 3 dư 1 hoặc 2 ( trái với đề bai)

=> x² ; y² đều chia hết cho 3. 3 là số nguyên tố  => x; y đều chia hết cho 3 

=> x²; y² chia hết cho 9 => 3z² chia hết cho 9 => z² chia hết cho 3 ; 3 là số nguyên tố => z chia hết cho 3

Vậy...

Answer 3

Bài 2:

x² + y² = 3z² => x² + y²  chia hết cho 3 

Vì x² ; y² là  số chính phương nên x² ; y² chia cho 3 dư 0 hoặc 1

Nếu x² hoặc y²  hoặc x² và  y²  chia cho 3 dư 1

=> x² + y²  chia cho 3 dư 1 hoặc 2

=> x² ; y² đều chia hết cho 3. 3 là số nguyên tố 

 => x; y đều chia hết cho 3 

=> x²; y² chia hết cho 9

=> 3z² chia hết cho 9

=> z² chia hết cho 3 ;

3 là số nguyên tố

=> z chia hết cho 3

Vậy................

hok tốt