Question

(1+a)x²-4ax+4a=0 (a khác -1)

a) tìm a để phương trình có nghiệm

b)tính tổng và tích các nghiệm của pt

c) cm pt k thể có 2 nghiệm cùng âm

d)tìm a để tổng bình phương các nghiệm của pt bằng 3

Answer 1

a:

 

Δ=(-4a)^2-4(1+a)*4a

=16a^2-16a(a+1)

=-16a

Để PT có nghiệm thì -16a>=0

=>a<=0

b: x1+x2=4a/(a+1); x1x2=4a/(a+1)

c: Giả sử pt có hai nghiệm cùng âm thì x1+x2<0 và x1x2>0

=>4a/(a+1)<0 và 4a/(a+1)>0

=>\(a\in\varnothing\)

=>PT ko thể có 2 nghiệm cùg âm

d: x1^2+x2^2=3

=>(x1+x2)^2-2x1x2=3

=>16a^2/(a+1)^2-8a/(a+1)=3

=>16a^2-8a(a+1)=3(a^2+2a+1)

=>8a^2-8a=3a^2+6a+3

=>5a^2-14a-3=0

=>5a^2-15a+a-3=0

=>(a-3)(5a+1)=0

=>a=3; a=-1/5