Question

1/a.chứng minh rằng nếu:(ab+cd+eg)chia hết cho 11 thì abcdeg chia hết cho 11

b.chứng minh rằng:10²⁸+8chia hết cho72

c.tìm số tự nhiên a nhỏ nhất, biết 1960và2002 chia cho a cùng số dư là 28

d.tìm số tự nhiên a nhỏ nhất, biết rằng khi chia sô này cho 29 dư 5 và chia cho 31 dư 28

e.chứng tỏ rằng: 2x+3ychia hết cho 17<=>9x+5y chia hết cho 17

2/cho:S=3⁰+3²+3⁴+3⁶+...+3²⁰⁰²

a.tính S                                   b.chứng minhSchia hết cho 7

 

Answer 1

Bài 1 ; a ; ta có : abcdeg = ab . 10000 + cd  .100 + eg

                                     = ab . 9999 + ab + cd . 99 + cd + eg

                                     = ab . 909 . 11 + ab + cd . 9 . 11 + cd + eg

                                     = 11 . ( ab . 909 + cd . 9 ) + ( ab + cd + eg )

Vì[11 . ( ab . 909 + cd .9 ) ]chia hết cho 11 ( do 11 chia hết cho 11 )

 => ab + cd + eg chia hết cho 11

để abcdeg chia hết cho 11