Question

1.A=1+2+2^2+2^3+.....+2^200.Hãy viết A+1 dưới dạng 1 lũy thừa.

2.C=3+3^2+3^3+.....+3^2005.Hãy chứng minh rằng 2B+3 là 1 lũy thừa của 3.

 

Answer 1

1.

A = 1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰

2A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹

2A - A = (2 + 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰¹) - (1 + 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰⁰)

A = 2²⁰¹ - 1

=> A + 1 = 2²⁰¹ - 1 + 1

=> A + 1 = 2²⁰¹

2.

B = 3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁵

3B = 3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰⁰⁶

3B - B = (3² + 3³ + 3⁴ + ... + 3²⁰⁰⁶) - (3 + 3² + 3³ + ... + 3²⁰⁰⁵)

2B = 3²⁰⁰⁶ - 3

=> 2B + 3 = 3²⁰⁰⁶ - 3 + 3

=> 2B + 3 = 3²⁰⁰⁶