Question

1.a Giải hệ pt  1.2(x+3)=3(y+1)+1                  2.3(x-y+1)=2(x-2)=3

b) \(x^4-7x^2+6=0\)

2.Cho BT 

\(P=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

a. Rút gọn P

b.Tìm min P

c. Tìm x để BT Q=\(\frac{2\sqrt{x}}{P}\)nhận giá trị là số nguyên

3.Cho pt \(x^2-2\left(m+1\right)x+m-4=0\)

a.Cm pt có 2 nghiệm phân biệt. Tìm m để pt có 2 nghiệm dương

b. Gọi x1,x2 là 2 nghiệm phương trình Tìm min M\(=\frac{x1^2+x2^2}{x1\left(1-x2\right)+x2\left(1-x1\right)}\)

 

Answer 1

bài 1: pt (2) hình như có vấn đề

b) \(x^4-7x^2+6=0\Leftrightarrow x^4-x^2-6x^2+6=0\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\left(x^2-6\right)=0\)

=> x^2-1=0 <=> x=+-1 hoặc x^2-6=0 <=> x=+-6 

bài 2: ĐK: x >0 và x khác 1

\(P=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x^3}-1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}-1}\)

\(P=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}-2\left(\sqrt{x}+1\right)+2\left(\sqrt{x}+1\right)=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-2\sqrt{x}-2+2\sqrt{x}+2=\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)\)

b)  ví x>0 => \(\sqrt{x}-1>-1\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)>-1\)=> k tìm đc Min

c) \(\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}=\frac{2}{\sqrt{x}-1}\)

để biểu thức này nguyên => \(\sqrt{x}-1\inƯ\left(2\right)\Leftrightarrow\sqrt{x}-1\in\left(+-1;+-2\right)\)

\(\sqrt{x}-1\)	1	-1	2	-2
x	4(t/m)	0(k t/m)	9(t/m)	PTVN

 

=> x thuộc (4;9)

bìa 3: câu này bạn đăng riêng mình làm rồi đó