Question

1a) cho a + b + c + d =0. Chứng minh rằng : a^3 + b^3 +c^3 +d^3= 3(c+d)(ab-cd)

b) Cho a+b+c=9 và a² + b² + c² = 53. Tính ab +bc +ca

2)Giải phương trình sau : 8x^3 - 12x^2 + 6x - 1 = 0. 

 

 

Answer 1

a) Co:a+b+c+d=0 
=> a+b=-(c+d) 
=> (a+b)^3=-(c+d)^3
=> a^3+b^3+3ab(a+b)=-c^3-d^3-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=-3ab(a+b)-3cd(c+d)
=> a^3+b^3+c^3+d^3=3ab(c+d)-3cd(c+d) ( vi a+b = - (c+d))
==> a^3 +b^^3+c^3+d^3==3(c+d)(ab-cd)                             (dpcm)

b) Co: a+b+c=9

=> (a+b+c)^2 = 49

=> a^2 + b^2 +c^2 + 2(ab + bc + ca)  = 49

=> 2(ab+bc+ca) = -4

=> ab+bc+ca= -2

2) \(8x^3-12x^2+6x-1=0\leftrightarrow\left(2x-1\right)^3=0\leftrightarrow2x-1=0\leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)