Các số có chữ số tận cùng là 7 có chu kì lũy thừa là:
7 ; 9 ; 3 ; 1 ; 7 ;...
Vậy chu kì lũy thừa của các số có chữ số tận cùng là 7 có 4 số.
Mà 2017 : 4 dư 1 => Chữ số tận cùng của 1937 mũ 2017 là 7.
19372017
Theo đề bài ta có:
1937 x 1937 = ........9
1937 x 1937 x 1937 = ..........3
1937 x 1937 x 1937 x 1937 = .........1
1937 x 1937 x 1937 x 1937 x 1937 = ..........7
1937 x 1937 x 1937 x 1937 x 1937 = ...........9
Cứ 5 lần thì lặp lại
Ta có: 2017 : 5 = 403 ( dư 2 )
Vậy 19372017 có tận cùng là 1
Chỉ xét về hàng đơn vị của cơ số, ta có lần lượt đuôi (bắt đầu từ 71)
=> 7; 9; 3; 1; 7 ;.......
Coi cứ 7;9;3;1 là 1 cặp. Vậy số cặp tất cả là :
2017 : 4 = 516 (dư 1)
Thừa ra 1 chữ số sau 1 cặp (7;9;3;1) là số 7.
Vậy 19372017 có tận cùng là chữ số 7
