Tử số = 18 x 123 + 9 x 4567 x 2 + 5310 x 6
= 18 x 123 + 9 x 2 x 4567 + 1770 x 3 x 6
= 18 x 123 + 18 x 4567 + 1770 x 18
= 18 x (123 + 4567 + 1770)
= 18 x 6460
Mẫu số = 1 + 4 + 7 + 10 + ... + 49 + 52 + 55 + 58 - 410
Đặt A = 1 + 4 + 7 + 10 + ... + 49 + 52 + 55 + 58
Số số hạng của A là: (58 - 1) : 3 + 1 = 20 (số)
=> A = (1 + 58) x 20 : 2 = 590
=> Mẫu số = 590 - 410 = 180 = 18 x 10
=> tử số/mẫu số = 18 x 6460 / 18 x 10 = 646
\(\frac{18\cdot123+9\cdot4567\cdot2+5310\cdot6}{1+4+7+...+55+58-410}\)
\(=\frac{18\cdot123+18\cdot4567+18\cdot1770}{\left(58+1\right)\left\{\left[\left(58-1\right):3+1\right]:2\right\}-410}\)
\(=\frac{18\left(123+4567+1770\right)}{59\cdot20-410}\)
\(=\frac{18\left(123+4567+1770\right)}{180}\)
\(=\frac{18\left(123+4567+1770\right)}{18\cdot10}\)
\(=\frac{123+4567+1770}{10}\)
\(=\frac{6460}{10}=646\)