Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Đức Lương

 

 16 lượt xemTrướcSau

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O;R). H là trực tâm của tam giác ABC. Từ B kẻ đường thẳng song song với HC. Từ C kẻ đường thẳng song song với HB. Hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Hãy chứng minh:

1. Tứ giác ABDC nội tiếp và AD là đường kính của đường tròn (O;R)

2. BAH^ = CAO^

a. Gọi E là giao điểm của BC và HD; G là giao điểm của AE và OH. Chứng minh: G là trọng tâm của tam giác ABC.

b. Cho ABC ^= 60*. Tính diện tích hình quạt tròn COD (ứng với cung nhỏ CD).

4. Nếu OH song song với BC thì tanB.tanC = 3 với B, C là hai góc của tam giác ABC.

thắng
10 tháng 5 2021 lúc 8:02

a) Ta có: Điểm K đối xứng với điểm F qua AC => FC=KC;  AF=AK 

=> ΔACF=ΔACK (c.c.c) => ^AFC=^AKC (2 góc tương ứng) 

Ta thấy tứ giác ABFC nội tiếp đường tròn tâm O => ^AFC=^ABC.

H là trực tâm của tam giác ABC => CH⊥AB (tại D)

=> ^HCB + ^ABC = 90 (1)

 Lại có AH⊥⊥BC => ^LHC + ^HCB = 90 (2)

Từ (1) và (2) => ^ABC=^LHC. Mà ^LHC + ^AHC = 180

=> ^ABC + ^AHC = 180. Do ^ABC=^AFC=^AKC (cmt) => ^AKC + ^AHC= 180

Xét tứ giác AHCK có: ^AKC + ^AHC =180 => Tứ giác AHCK nội tiếp đường tròn (đpcm).

b) AO cắt GI tại Q

Gọi giao điểm của AO và (O) là P = >^ACP=90 => ^CAP+^CPA=90 (*)

Thấy tứ giác ACPB nội tiếp đường tròn (O) => ^CPA=^ABC 

Mà ^ABC+^AHC=180=> ^CPA+^AHC=180 (3).

Ta có tứ giác AHCK là tứ giác nội tiếp (cmt) => ^KAI=^CHI

Lại có ΔACF=ΔACK => ^FAC=^KAC hay ^KAI=^GAI  => ^GAI=^CHI

Xét tứ giác AHGI: ^GAI=^GHI (=^CHI) (cmt) = >Tứ giác AHGI nội tiếp đường tròn

=> ^AIG+^AHG=180 hay ^AIG + ^AHC=180 (4)

Từ (3) và (4) => ^AIG=^CPA (*)

Từ (*) và (**) => ^CAP+^AIG=900hay ^IAQ+^AIQ=900 => ΔAIQ vuông tại Q

Vậy AO vuông góc với GI (đpcm).

Khách vãng lai đã xóa
Lê Đức Lương
10 tháng 5 2021 lúc 8:06

Sai đề kìa

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
9D-21-Bùi Quang Khải-ĐH
Xem chi tiết
Cố Tử Thần
Xem chi tiết
Mèo con dễ thương
Xem chi tiết
Vô Danh Tiểu Tốt
Xem chi tiết
Phan Thị Việt Hoa
Xem chi tiết
Nanh
Xem chi tiết
kiến Minh Đào
Xem chi tiết
Hà Vy
Xem chi tiết
Thăng Vũ
Xem chi tiết
tran quoc anh dung
Xem chi tiết