Question

(1,5 điểm) Cho hàm số $y=f\left( x \right)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+x-1$ có đồ thị là đường cong $\left( C \right)$. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng $1$.

Answer 1

\(f'\left(x\right)=3x^2-6x+1\Rightarrow f'\left(1\right)=-2\)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 1 là:

\(\Delta:y=f'\left(1\right)\left(x-1\right)+f\left(1\right)\Rightarrow y=\left(-2\right)\left(x-1\right)-2\)

Answer 2

Ta có y'=3x^2 - 6x +1 

gọi M(x0;y0) là tiếp điểm

Ta có x0 =1 do đó yo =1^3 -3.1^2+1-1=-2

y'(1)=3.1^2-6.1+1=-2

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là y=y'(1)(x-1)+(-2)=>y=-2x

Answer 3

Ta có {y}'=3{{x}^{2}}-6x+1y′=3x2−6x+1.

Gọi M\left( {{x}_{0}};\,{{y}_{0}} \right)M(x0​;y0​) là tiếp điểm.

Ta có {{x}_{0}}=1x0​=1 do đó {{y}_{0}}={{1}^{3}}-{{3.1}^{2}}+1-1=-2y0​=13−3.12+1−1=−2 ;

{y}'(1)={{3.1}^{2}}-6.1+1=-2y′(1)=3.12−6.1+1=−2.

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng $1$ là y=y'\left( 1 \right)\left( x-1 \right)+\left( -2 \right) \Rightarrow y=-2xy=y′(1)(x−1)+(−2)⇒y=−2x

Answer 4

đạo hàm của y là 3x²-6x +1

x₀=1 → y₀₌-2

y'=-2

pttt: y=y'(x₀).(x-x₀)+y₀

→y=-2.(x-1)-2=-2x+1-2

→y=-2x-1

Answer 5

Answer 6

ta có: y'=3x² - 6x + 1 →pttt của đt hàm số tại (1;-2) có hsg k = y'(1)= -2

pttt cần tìm là y=-2(x-1)-2 ⇔y= -2x

Answer 7

Answer 8

x=1

k=3x^2-6x+1

=>k=-2 

y(1)=-2

vậy phương trình tiếp tuyến (c) là y=-2(x-1)-2=-2x

Answer 9

Answer 10

y’= 3X² - 6X + 1

f’(X_o) = -2

y_o= -2

y= -2(X-1)-2

  = -2X

Answer 11

Answer 12

Ta có $y^{\prime }=3x^2-6x+1$.

Gọi $M\left(x_0;y_0\right)$ là tiếp điểm.

Ta có $x_0=1$ do đó $y_0=1^3-{3.1}^2+1-1=-2$ ;

$y^{\prime }\left(1\right)={3.1}^2-6.1+1=-2$.

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng $1$ là $y=y^{\prime }\left(1\right)\left(x-1\right)+\left(-2\right)\Rightarrow y=-2x$

Answer 13

Ta có {y}'=3{{x}^{2}}-6x+1y′=3x2−6x+1.

Gọi M\left( {{x}_{0}};\,{{y}_{0}} \right)M(x0​;y0​) là tiếp điểm.

Ta có {{x}_{0}}=1x0​=1 do đó {{y}_{0}}={{1}^{3}}-{{3.1}^{2}}+1-1=-2y0​=13−3.12+1−1=−2 ;

{y}'(1)={{3.1}^{2}}-6.1+1=-2y′(1)=3.12−6.1+1=−2.

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng $1$ là y=y'\left( 1 \right)\left( x-1 \right)+\left( -2 \right) \Rightarrow y=-2xy=y′(1)(x−1)+(−2)⇒y=−2x

                   

Answer 14

có y'=\(3x^2-6x+1\)

có \(x_0=1\) ⇒\(y_0=1^3-3.1^2=1-1=-2\)

\(k=y'\left(1\right)=3.1^2-6.1+1=-2\)

⇒pttt: \(y=-2\left(x-1\right)-2\)

⇒\(y=-2x\)

Answer 15

Answer 16

Ta có $y^{\prime }=3x^2-6x+1$.

Gọi $M\left(x_0;y_0\right)$ là tiếp điểm.

Ta có $x_0=1$ do đó $y_0=1^3-{3.1}^2+1-1=-2$ ;

$y^{\prime }\left(1\right)={3.1}^2-6.1+1=-2$.

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng $1$ là $y=y^{\prime }\left(1\right)\left(x-1\right)+\left(-2\right)\Rightarrow y=-2x$

Answer 17

Answer 18

Ta có $y^{\prime }=3x^2-6x+1$.

Gọi $M\left(x_0;y_0\right)$ là tiếp điểm.

Ta có $x_0=1$ do đó $y_0=1^3-{3.1}^2+1-1=-2$ ;

$y^{\prime }\left(1\right)={3.1}^2-6.1+1=-2$.

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng $1$ là $y=y^{\prime }\left(1\right)\left(x-1\right)+\left(-2\right)\Rightarrow y=-\mathrm{2x}$

 

 

Answer 19

Ta có $y^{\prime }=3x^2-6x+1$.

Gọi $M\left(x_0;y_0\right)$ là tiếp điểm.

Ta có $x_0=1$ do đó $y_0=1^3-{3.1}^2+1-1=-2$ ;

$y^{\prime }\left(1\right)={3.1}^2-6.1+1=-2$.

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng $1$ là $y=y^{\prime }\left(1\right)\left(x-1\right)+\left(-2\right)\Rightarrow y=-\mathrm{2x}$

 

 

Answer 20

 

Ta có y'=3x²  - 6x  +  1

gọi M (1; a)  mà M thuộc y=x³ - 3x² +x -1

⇒  a = 1³ -3.1² +1-1 =  -2

ta có y'(1)  = 3x²  -6.1 +1 = -2

vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại M là : y = -2.( x-1 )-2 ⇒ y= -2x

 

Answer 21

Answer 22

Answer 23

Ta có y'= 3x² -6x +1

Gọi M(x0;y0) là tiếp điểm

Ta có x0= 1 do đó y0 1³-3.1²+1-1=-2

y'(1)=3.1²-6.1+1=-2

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 1 là y=y'(1)(x-1)+(-2)=>  y=-2x

Answer 24

Answer 25

y'=3x²-6x+1

Vì (c) có hoành độ bằng 1 =>M(1;yo)

=>y₀=1³-3.1²+1-1=-2

y'(1)=3.1²-6.1+1=-2

=>y=-2(x-10)+(-2)=>y=-2x

Answer 26

Ta có {y}'=3{{x}^{2}}-6x+1y′=3x2−6x+1.

Gọi M\left( {{x}_{0}};\,{{y}_{0}} \right)M(x0​;y0​) là tiếp điểm.

Ta có {{x}_{0}}=1x0​=1 do đó {{y}_{0}}={{1}^{3}}-{{3.1}^{2}}+1-1=-2y0​=13−3.12+1−1=−2 ;

{y}'(1)={{3.1}^{2}}-6.1+1=-2y′(1)=3.12−6.1+1=−2.

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng $1$ là y=y'\left( 1 \right)\left( x-1 \right)+\left( -2 \right) \Rightarrow y=-2xy=y′(1)(x−1)+(−2)⇒y=−2x

Answer 27

Ta có {y}'=3{{x}^{2}}-6x+1y  ′  =3x  2  −6x+1.   Gọi M\left( {{x}_{0}};\,{{y}_{0}} \right)M(x  0 ​  ;y  0 ​  ) là tiếp điểm.   Ta có {{x}_{0}}=1x  0 ​  =1 do đó {{y}_{0}}={{1}^{3}}-{{3.1}^{2}}+1-1=-2y  0 ​  =1  3  −3.1  2  +1−1=−2 ;   {y}'(1)={{3.1}^{2}}-6.1+1=-2y  ′  (1)=3.1  2  −6.1+1=−2.   Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 11 là y=y'\left( 1 \right)\left( x-1 \right)+\left( -2 \right) \Rightarrow y=-2xy=y  ′  (1)(x−1)+(−2)⇒y=−2x

Answer 28

Answer 29

ta có y'=3²-6x+1

Gọi M\left( {{x}_{0}};\,{{y}_{0}} \right)M(x0​;y0​) là tiếp điểm

ta có x
​₀=1 do đó {{y}_{0}}={{1}^{3}}-{{3.1}^{2}}+1-1=-2y₀
​====1³-3.1²+1-1=−2

$y$'(1)=3.1²−6.1+1=−2

 

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng $1$ là $y=y\text{'}\left(1\right)\left(x-1\right)+\left(-2\right)\Rightarrow y=-2x$

Answer 30

Ta có $y^{\prime }=3x^2-6x+1$.

Gọi $M\left(x_0;y_0\right)$ là tiếp điểm.

Ta có $x_0=1$ do đó $y_0=1^3-{3.1}^2+1-1=-2$ ;

$y^{\prime }\left(1\right)={3.1}^2-6.1+1=-2$.

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng $1$ là $y=y^{\prime }\left(1\right)\left(x-1\right)+\left(-2\right)\Rightarrow y=-2x$