Khi 7 đường thẳng cắt nhau chung tại 1 điểm thì sẽ tạo thành 14 góc
Giả sử 14 góc này bằng nhau thì giá trị mỗi góc là 360 : 14 = 25,7 độ
Như thế nếu các góc không bằng nhau thì sẽ có góc lớn hơn 25,7 và nhỏ hơn 25,7
Vậy Tồn tại ít nhất 2 đường thẳng tạo thành 1 góc nhỏ hơn 26 độ
Gọi 7 đường thẳng đó là d1, d2,..., d7. Giả sử O là giao điểm của d1 và d2. Ta xét trường hợp đơn giản là 7 đường thẳng đã cho đồng quy. Khi đó không mất tính tổng quát, ta giả sử rằng đường thẳng di luôn nằm giữa 2 đường di-1 và di+1. Khi đó trên cùng một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d1, ta có \(P=\widehat{d_1Od_2}+\widehat{d_2Od_3}+...+\widehat{d_7Od_1}=180^o\). Nếu ta giả sử tất cả các góc giữa 2 đường thẳng đều lớn hơn hoặc bằng 26o thì \(P\ge182^o\), mâu thuẫn. Vậy phải có 2 đường thẳng tạo với nhau 1 góc nhỏ hơn 26o.
Ta xét trường hợp tổng quát là 7 đường thẳng đã cho không nhất thiết đồng quy. Khi đó giả sử d3 không đi qua O là giao điểm của d1, d2 thì qua O kẻ đường thẳng d3'//d3. Theo tính chất của 2 đường thẳng song song thì góc giữa d3' và các di khác đều được bảo toàn. Làm tương tự với các đường d4, d5, d6 và d7 rồi xét tương tự trường hợp đầu tiên là xong.
Tóm lại, phải có 2 đường nào đó tạo với nhau 1 góc nhỏ hơn 26o.
