2x2 +4x+3=3\(\sqrt{x^2+x+2}\) +x2+3x
Đặt \(\sqrt{x^2+x+1}\) =a>0
x2+3x=b
\(\Rightarrow\)2x2+4x=3=a2+b2+2
Pt viết lại: a2+b2+2=3a+b
\(\Leftrightarrow\)a2-3a+2=0
\(\Leftrightarrow\)(a-1)(a-2)=0
\(\orbr{\begin{cases}a=1\\a=2\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+2x+1=1\\x^2+x+1=4\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x=0\\x^2+x-3=0\end{cases}\Leftrightarrow}\orbr{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{-1-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\end{cases}}}\)\(\Leftrightarrow\)x=\(-1,0,\frac{-1+\sqrt{13}}{2},\frac{-1-\sqrt{13}}{2}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}x=0\\x=-1\end{cases}}\\\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1+\sqrt{13}}{2}\\x=\frac{-1-\sqrt{13}}{2}\end{cases}}\end{cases}}\)
