Ta có: \(1^3+2^3+3^3+....+100^3\)
\(=1+2+1.2.3+3+2.3.4+...+100+99.100.101\)
\(=\left(1+2+3+....+100\right)+\left(1.2.3+2.3.4+....+99.100.101\right)\)
\(=5050+101989800\)
\(=101994850\)
cho mình sửa một tí để bài báo tình 13+23+33+...+1003
nhanh lên nhé sáng mai mình cần nó rồi , ai nhanh mình k cho , nhờ kết bạn với mình nhé.
Đặt A = 13 + 23 + 33 +...+ 1003
Ta có: \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)=n^3-n\Rightarrow n^3=n+\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) (1)
Nhận xét:
13 = 1
23 = 2 + 1.2.3
33 = 3 + 2.3.4
.................
1003 = 100 + 99.100.101
Áp dụng (1) vào bài toán,ta được:
A = 1 + 2 + 1.2.3 + 3 + 2.3.4 +....+ 100 + 99.100.101
= (1 + 2 + 3 +....+ 100) + (1.2.3 + 2.3.4 +....+ 99.100.101)
Đặt B = 1+2+3+....+100
= (100 + 1).100 : 2
= 101.50
= 5050
Đặt C = 1.2.3 + 2.3.4 +....+ 99.100.101
4C = 1.2.3.(4 - 0) + 2.3.4.(5 - 1) +....+ 99.100.101.(102 - 98)
4C = 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 +....+ 99.100.101.102 - 98.99.100.101
4C = (1.2.3.4 + 2.3.4.5 +....+ 99.100.101.102) - (0.1.2.3 + 1.2.3.4 +....+ 98.99.100.101)
4C = 99.100.101.102 - 0.1.2.3
4C = 99.100.101.102
C = \(\frac{99.100.101.102}{4}\)
C = 25497450
Thay B và C vào A ta được:
A = 5050 + 25497450 = 25502500
Vậy A = 25502500
13+23+33+.....+1003
=(1+2+3+....+100)2
=[100(100+1)/2]2
=(50.101)2
=50502
=25502500
