Question

1!+2!+3!...+x!=y^2

Answer 1

Ta có: \(1!+2!+...+x!=y^2\)\(\left(x,y\in N\right)\)

Ta xét các TH:

- Nếu x=1 thì y²=1 => y=1

- Nếu x=2 thì y²=3 ( loại)

- Nếu x=3 thì y²=9 => y=3

- Nếu x=4 thì y²=33 (loại)

- Nếu x>4 tức là x=5,x=6,... mà 5!,6!,...,n! luôn có tận cùng là 0 do chứa nhân tử 2 và 5 nên y² luôn có tận cùng là 3

Mà y² là số chính phương ko có tận cùng là 3 nên loại

Vậy \(\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;1\right),\left(3;3\right)\right\}\)

Answer 2

TH là gì vậy Chu Văn Long