Câu hỏi của Đào Thị Thảo Nhi

Question

$1^2+3^2+5^2+...+97^2+99^2$ai nhanh mik tick cho mik đang cần gấp

Xyz OLM · Accepted Answer

Đặt A = 12 + 32 + 52 + ... + 972 + 992Đặt B = 22 + 42 + 62 + ... + 982Khi đó A + B = 12 + 22 + 32 + ... + 982 + 992                      = 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 98.98 + 99.99                      = 1.(2 - 1) + 2(3 - 1) + 3(4 - 1) + ... + 98(99 - 1) + 99(100 - 1)                      = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + 98.99 + 99.100 - (1 + 2 + 3 + ... + 99)                       = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + 98.99 + 99.100 - 99.(99 + 1):2                       = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + 98.99 + 99.100 -  5050Đặt C = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + 98.99 + 99.100 => 3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 98.99.3 + 99.100.3   3C   = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 98.99.(100 - 97) + 99.100.(101 - 98)   3C   = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + .... + 98.99.100 - 97.98.99 + 99.100.101 - 98.99.100   3C = 99.100.101     C = 99.100.101 : 3 = 333 300Khi đó A+ B = C - 5050 = 333 300 - 5050 = 328 250Lại có B = 22 + 42 + 62 + ... + 982               = 22(12 + 22 + 32 + ... + 492)             = 4(12 + 22 + 32 + ... + 492)  Đặt D = 12 + 22 + 32 + ... + 492             = 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 49.49             = 1.(2 - 1) + 2.(3 - 1) + 3.(4 - 1) + ... + 49(50 - 1)             = 1.2. + 2.3 + 3.4 + ... + 49.50 - (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 49)              = 1.2. + 2.3 + 3.4 + ... + 49.50 - 49.(49 + 1) : 2              = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 49.50 - 1225  Khi đó : 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 49.50 = (1.2.3 + 2.3.3 + ... + 49.50.3) : 3= [1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + ... + 49.50(51 - 48)]  : 3= (1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + ... + 49.50.51 - 48.49.50) : 3= 49.50.51 : 3 = 41650Khi đó D = 41650 - 1225 = 40425 Khi đó B = 40425 x 4 = 161700Lại có : A + B = 328250=> A + 161700 = 328250=> A = 166550Vậy 12 + 32 + 52 + ... + 972 + 992 = 166550Câu trả lời: Đặt A = 12 + 32 + 52 + ... + 972 + 992Đặt B = 22 + 42 + 62 + ... + 982Khi đó A + B = 12 + 22 + 32 + ... + 982 + 992                      = 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 98.98 + 99.99                      = 1.(2 - 1) + 2(3 - 1) + 3(4 - 1) + ... + 98(99 - 1) + 99(100 - 1)                      = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + 98.99 + 99.100 - (1 + 2 + 3 + ... + 99)                       = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + 98.99 + 99.100 - 99.(99 + 1):2                       = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + 98.99 + 99.100 -  5050Đặt C = 1.2 + 2.3 + 3.4 + .... + 98.99 + 99.100 => 3C = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 98.99.3 + 99.100.3   3C   = 1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + 3.4.(5 - 2) + ... + 98.99.(100 - 97) + 99.100.(101 - 98)   3C   = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + .... + 98.99.100 - 97.98.99 + 99.100.101 - 98.99.100   3C = 99.100.101     C = 99.100.101 : 3 = 333 300Khi đó A+ B = C - 5050 = 333 300 - 5050 = 328 250Lại có B = 22 + 42 + 62 + ... + 982               = 22(12 + 22 + 32 + ... + 492)             = 4(12 + 22 + 32 + ... + 492)  Đặt D = 12 + 22 + 32 + ... + 492             = 1.1 + 2.2 + 3.3 + ... + 49.49             = 1.(2 - 1) + 2.(3 - 1) + 3.(4 - 1) + ... + 49(50 - 1)             = 1.2. + 2.3 + 3.4 + ... + 49.50 - (1 + 2 + 3 + 4 + ... + 49)              = 1.2. + 2.3 + 3.4 + ... + 49.50 - 49.(49 + 1) : 2              = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 49.50 - 1225  Khi đó : 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 49.50 = (1.2.3 + 2.3.3 + ... + 49.50.3) : 3= [1.2.3 + 2.3.(4 - 1) + ... + 49.50(51 - 48)]  : 3= (1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + ... + 49.50.51 - 48.49.50) : 3= 49.50.51 : 3 = 41650Khi đó D = 41650 - 1225 = 40425 Khi đó B = 40425 x 4 = 161700Lại có : A + B = 328250=> A + 161700 = 328250=> A = 166550Vậy 12 + 32 + 52 + ... + 972 + 992 = 166550

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)