Question

1/2+(1/2)^2+(1/2)^3+(1/2)^4+...+(1/2)^98+(1/2)^99+(1/2)^100

Answer 1

fraction{1}{2}

Answer 2

Đề là rút phải không bạn, nếu thế thì mình biết làm đấy

Đặt biểu thức trên là B, ta có:

\(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}^2+\frac{1}{2}^3+...+\frac{1}{2}^{100}\)

\(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1^2}{2^2}+\frac{1^3}{3^3}+...+\frac{1^{100}}{2^{100}}\)

\(B=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{100}}\)

\(2B=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{99}}\)

\(2B-B=2+1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{99^2}-1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{2^3}-...-\frac{1}{2^{100}}\)

\(B=2-\frac{1}{2^{100}}=\frac{2^{99}}{2^{100}}-\frac{1}{2^{100}}=\frac{2^{99}-1}{2^{100}}\)