Ta có:
\(\left(\frac{1}{2}+1\right)\left(\frac{1}{3}+1\right)\left(\frac{1}{4}+1\right)...\left(\frac{1}{48}+1\right)\left(\frac{1}{49}+1\right)\)
\(=\frac{3}{2}.\frac{4}{3}.\frac{5}{4}...\frac{49}{48}.\frac{50}{49}\)
Thấy phân số \(\frac{3}{2}\)có số 3 ở tử, thì phân số \(\frac{4}{3}\)có thừa số 3 ở mẫu, hay phân số \(\frac{4}{3}\)có 4 ở tử thì phân số \(\frac{5}{4}\)lại có 4 ở mẫu,..., phân số \(\frac{49}{48}\)có 49 ở tử thì phân số \(\frac{50}{49}\)có 49 ở mẫu\(\rightarrow\)Ta sẽ rút gọn chúng
\(=\frac{1.1.1...50}{2.1.1....1}\)
\(=\frac{50}{2}\)
\(=25\)
\(\frac{3}{2}.\frac{4}{3}.\frac{5}{4}....\frac{50}{49}\)
\(=\frac{3.4.5....49.50}{2.3.4.5.....49}\)(rút gọn các số giống nhau )
\(=\frac{50}{2}=25\)
