Question

12) Cho tam giác ABC vuông tại A có B^ = 60 độ. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BA = BD. Tia phân giác của góc B cắt AC tại I.

    a) Chứng minh tam giác BAD đều.

    b) Chứng minh tam giác IBC  cân.

    c) Chứng minh  D là trung điểm của BC

    d) Cho AB = 6cm. Tính BC, AC

Answer 1

a, BA = BD (gt)

=> tam giác ABD cân tại B (đn)

góc ABC = 60 (gt)

=>  tam giác ABD đều (dấu hiệu)

Answer 2

b) ta có \(\widehat{A}\)=90 độ và \(\widehat{B}\)=60 độ => \(\widehat{C}\)=30 độ (1)

Mà BI là p/g của \(\widehat{B}\)=> \(\widehat{IBC}\)=30 độ(2)

từ (1) và (2) => t.giác IBC cân tại I

c) xét 2 tam giác BIA và BID có: \(\widehat{A}\)+\(\widehat{AIB}\)+\(\widehat{IBA}\)+\(\widehat{IBD}\)+\(\widehat{BDI}\)+\(\widehat{DIB}\)=360 độ 

=> \(\widehat{AID}\)=120 độ

=> \(\widehat{DIC}\)=60 độ 

xét t.giác BIA và t.giác CID có:

 DI=AI(t.giác BIA=t.giác BID)

\(\widehat{BIA}\)=\(\widehat{DIC}\)=60 độ

IB=IC(vì t.giác IBC cân)

=> t.giác BIA=t.giác CID(c.g.c)

=> BA=CD mà BA=BD=> BD=DC

=> D là trung điểm của BC

c) vì AB=1/2 BC nên BC=12 cm

áp dụng định lí py-ta-go ta có:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

=> \(AC^2\)=\(BC^2-AB^2\)

=> \(AC^2\)=144 - 36=108 cm

=> AC= \(\sqrt{108}\)(cm)

vậy BC=12 cm; AC= \(\sqrt{108}\)cm