12 . An vừa học xong lớp 5 với thành tích xuất sắc . Hè năm nay , 2010 , em sẽ dự thi vào lớp 6 trường chuyên Hà Nội - Amsterdam . Sáng nay , An hỏi mẹ : " Mẹ ơi , anh Bình sinh năm nào ?" Mẹ trả lời : " Nếu lấy số chỉ năm sinh của anh con cộng lại với tất cả các chữ số chỉ năm sinh của anh thì được chỉ số năm nay " . Sau vài phút suy nghĩ , An nói với mẹ rằng em đã biết anh Bình sinh năm nào . Em hãy cho biết An đã suy luận thế nào để biết năm sinh của anh trai mình ?
Ít nhất 6 tuổi vào lớp 1, năm nay (2010) An thi vào lớp 6 như vậy ít nhất A phải trên 10 tuổi như vậy tuổi của anh Bình cũng ít nhất trên 10 tuổi. Như vậy anh Binh phải sinh vào năm 19xx. Gọi năm sinh của anh Bình là 19ab, theo bài ra ta có
19ab+1+9+a+b = 2010
=> 1900+10xa+b+10+a+b = 2010
=> 11xa + 2xb = 100
100 chia hết cho 2 => 11xa + 2xb cũng phải chia hết cho 2 mà 2xb chia hết cho 2 => 11xa chia hết cho 2
Mà b<=9 => 2xb<=18 => 11xa>=88 => a>=8 => a=8 hoăc a=9
Mà 11xa chia hết cho 2 => 11xa chẵn => a chẵn => a=8
Thay a =8 vào 11xa+2xb=100 => b=6
Vậy anh Bình sinh năm 1986
Thử: 1986+1+9+8+6=2010
