Câu 11: sin 2x-cosx=0
=>\(2\cdot\sin x\cdot cosx-cosx=0\)
=>\(cosx\left(2\cdot\sin x-1\right)=0\)
TH1: cosx=0
=>\(x=\frac{\pi}{2}+k\pi\)
mà \(x\in\left\lbrack0;2\pi\right\rbrack\)
nên \(x\in\left\lbrace\frac{\pi}{2};\frac32\pi\right\rbrace\)
=>Có 2 nghiệm(1)
TH2: 2sin x-1=0
=>\(\sin x=\frac12\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi}{6}+k2\pi\\ x=\pi-\frac{\pi}{6}+k2\pi=\frac56\pi+k2\pi\end{array}\right.\)
mà \(x\in\left\lbrack0;2\pi\right\rbrack\)
nên \(x\in\left\lbrace\frac{\pi}{6};\frac56\pi\right\rbrace\)
=>Có 2 nghiệm(2)
Từ (1),(2) suy ra phương trình có 2+2=4 nghiệm trên khoảng \(\left\lbrack0;2\pi\right\rbrack\)
Tổng các nghiệm là:
\(T=\frac{\pi}{2}+\frac32\pi+\frac{\pi}{6}+\frac56\pi=\frac42\pi+\pi=3\pi\)
=>Chọn A
Câu 13:
\(\tan\left(2x-15^0\right)=1\)
=>\(2x-15^0=45^0+k\cdot180^0\)
=>\(2x=60^0+k\cdot180^0\)
=>\(x=30^0+k\cdot90^0\)
mà \(x\in\left(-90^0;90^0\right)\)
nên \(x\in\left\lbrace30^0;-60^0\right\rbrace\)
Tổng các nghiệm là: \(30^0+\left(-60^0\right)=-30^0\)
=>Chọn B
Câu 14:
\(\cot\left(3x-1\right)=-\sqrt3\)
=>\(3x-1=-\frac{\pi}{6}+k\pi\)
=>\(3x=-\frac{\pi}{6}+1+k\pi\)
=>\(x=-\frac{\pi}{18}+\frac13+\frac{k\pi}{3}\)
