Question

Bài 1: Với giá trị nào của tham số m thì phương trình \(\sqrt{2}sin3x-m+1=0\) vô nghiệm

Bài 2: Phương trình \(ta\left(2x-\frac{\pi}{3}\right)=\sqrt{3}\) có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc khoảng \(\left(0;5\pi\right)\)

Answer 1

1.

\(\Leftrightarrow sin3x=\frac{m-1}{\sqrt{2}}\)

Do \(-1\le sin3x\le1\) nên pt vô nghiệm khi và chỉ khi:

\(\left[{}\begin{matrix}\frac{m-1}{\sqrt{2}}>1\\\frac{m-1}{\sqrt{2}}< -1\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>1+\sqrt{2}\\m< 1-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

2.

\(\Leftrightarrow2x-\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{3}+k\pi\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{3}+\frac{k\pi}{2}\)

Do \(x=\pi\left(\frac{1}{3}+\frac{k}{2}\right)\) có \(\pi\) là số vô tỉ nên x nguyên khi và chỉ khi \(\frac{1}{3}+\frac{k}{2}=0\Rightarrow k=-\frac{2}{3}\notin Z\) (ktm)

Vậy pt đã cho ko có nghiệm nguyên