Question

Giải giúp mình phương trình này với :

\(2\cos x+\left(\sqrt{3}+4\right)\sin x=2\)

Answer 1

\(\Leftrightarrow\frac{2}{\sqrt{23+8\sqrt{3}}}cosx+\frac{\sqrt{3}+4}{\sqrt{23+8\sqrt{3}}}sinx=\frac{2}{\sqrt{23+8\sqrt{3}}}\)

Đặt \(\frac{2}{\sqrt{23+8\sqrt{3}}}=cosa\) với \(0< a< \pi\)

\(\Rightarrow cosx.cosa+sinx.sina=cosa\)

\(\Leftrightarrow cos\left(x-a\right)=cosa\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-a=a+k2\pi\\x-a=-a+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2a+k2\pi\\x=k2\pi\end{matrix}\right.\)