Question

100 con trâu 100 bó cỏ

Trâu đứng ăn 5

Trâu nằm ăn 3

Trâu già 3 con 1 bó

Hổi có bao nhiêu trâu đứng, bao nhiêu trâu nằm và bao nhiêu trâu già ?

Answer 1

Gọi x là trâu đứng, y là trâu nằm, z là trâu già (x,y,z là số tự nhiện <100)

ta có Số trâu x + y + z = 100

Và số bó cỏ: 5*x + 3*y + z/3 = 100    ==> 15*x + 9*y + z = 300 

Lấy 300  trừ đi 100 ta có 14*x + 8*y = 200

7*y + 4*y = 100

y = 25 - x*7/4

y là số tự nhiên nên y<0  ==> x*7/4 <25 và là số tự nhiên.

Nên x=4, x=8 hoặc x=12

Thay ngược ta có các kết quả:

1) x=4, y= 18, z = 78.  4 trâu đứng, 18 trâu nằm và 78 trâu già

2) x=8, y= 11, z = 81.  8 trâu đứng, 11 trâu nằm và 81 trâu già

3) x=12, y= 4, z = 84.  12 trâu đứng, 4 trâu nằm và 84 trâu già

Answer 2

Gọi trâu đứng là x, trâu nằm là y, trâu già là z (x,y,z thuộc N*) 
Ta có hệ phương trình nghiệm nguyên. 
x+y+z=100 (*) 
5x+3y+z/2=100 (x<20, y<33) (**) 
<=> 10x+6y+z=200 
<=>10x+6y+(100-x-y)=200\<=> 9x+5y=100 (***) suy ra x<11 
vì 100 chia hết 5, 5y chia hết 5 suy ra 9x phải chia hết 5. 
suy ra x chia hết 5. mà 0<x<11 suy ra x=5,10, 
Với x=5 thay vào (***) suy ra y=11, thay vào (*) suy ra z=84 
Với x=10 thay vào (***) suy ra y=2, thay vào (*) suy ra z=88 
Vậy có 2 nghiệm là (x,y,z)=(5,11,84); (10,2,88) 


Mà bài này hình như là trâu đứng 5 bó, trâu nằm 3 bó, trâu già 3 con 1 bó. Nếu là trâu già 3 con 1 bó thì giải như sau. 
x+y+z=100 (x,y,z thuộc N*) (1) 
5x+3y+z/3=100 (x<20, y<33) 
<=> 15x +9y+z=300 <=> 15x +9y +(100-x-y) =300 
<=> 14x +8y =200 (2) suy ra x<14 
vì 200 chia hết 8, 8y chia hết 8 suy ra 14x chia hết 8 suy ra x chia hết 4. 
mà x<14 suy ra x=4,8,12 
Với x= 4 thay vào (2) suy ra y=18, thay vào (1) được z=78 
Với x= 8 thay vào (2) suy ra y=11, thay vào (1) được z=81 
Với x=12 thay vào (2) suy ra y=4, thay vào (1) được z=84. 
Vậy có 3 nghiệm (z,y,z) = (4,18,78); (8,11,81); (12,4,84)

Answer 3

I. Nội qui tham gia "Giúp tôi giải toán"

1. Không đưa câu hỏi linh tinh lên diễn đàn, chỉ đưa các bài mà mình không giải được hoặc các câu hỏi hay lên diễn đàn;

2. Không trả lời linh tinh, không phù hợp với nội dung câu hỏi trên diễn đàn.

3. Không "Đúng" vào các câu trả lời linh tinh nhằm gian lận điểm hỏi đáp.

Các bạn vi phạm 3 điều trên sẽ bị giáo viên của Online Math trừ hết điểm hỏi đáp, có thể bị khóa tài khoản hoặc bị cấm vĩnh viễn không đăng nhập vào trang web.