1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 =

a) x^3 + 1 (x + 1)(x^2 - x + 1) x^9 + x^7 - 3x^2 - 3 x^7(x^2 + 1) - 3(x^2 + 1) (x^2 + 1)(x^7 - 3).Điều kiện của x để giá trị của biểu thức Q xác định là x neq -1, x^7 neq 3, x neq -3, x neq 4.b) Q left[frac{x^7 -3}{x^3 + 1}.frac{(x - 1)(x + 1)(x^2 - x + 1)}{(x^7 - 3)(x^2 + 1)} + 1 - frac{2(x + 6)}{x^2 + 1}right].frac{(2x + 1)^2}{(x + 3)(4 - x)} left[frac{x^7 - 3}{x^3 + 1}.frac{(x - 1)(x^3 + 1)}{(x^7 - 3)(x^2 + 1)} + 1 - frac{2(x + 6)}{x^2 + 1}right].frac{(2x + 1)^2}{(x + 3)(4 - x)}

Đọc tiếp

a) \(x^3 + 1 = (x + 1)(x^2 - x + 1)\)
\(x^9 + x^7 - 3x^2 - 3 = x^7(x^2 + 1) - 3(x^2 + 1) = (x^2 + 1)(x^7 - 3)\).
Điều kiện của x để giá trị của biểu thức Q xác định là \(x \neq -1, x^7 \neq 3, x \neq -3, x \neq 4\).

b) \(Q = \left[\frac{x^7 -3}{x^3 + 1}.\frac{(x - 1)(x + 1)(x^2 - x + 1)}{(x^7 - 3)(x^2 + 1)} + 1 - \frac{2(x + 6)}{x^2 + 1}\right].\frac{(2x + 1)^2}{(x + 3)(4 - x)}\)
\(= \left[\frac{x^7 - 3}{x^3 + 1}.\frac{(x - 1)(x^3 + 1)}{(x^7 - 3)(x^2 + 1)} + 1 - \frac{2(x + 6)}{x^2 + 1}\right].\frac{(2x + 1)^2}{(x + 3)(4 - x)}\)

Xem chi tiết

Điều kiện xge1Aps dụng BĐT AM-GM ta có sqrt{x-frac{1}{x}}sqrt{1left(x-frac{1}{x}right)}lefrac{1+x-frac{1}{x}}{2} sqrt{1-frac{1}{x}}sqrt{frac{1}{x}left(x-1right)}lefrac{frac{1}{x}+x-1}{2}Rightarrowsqrt{x-frac{1}{x}}+sqrt{1-frac{1}{x}}le xDấu xảy ra Leftrightarrowhept{begin{cases}x-frac{1}{x}1x-1frac{1}{x}end{cases}Leftrightarrow x^2-x-10Leftrightarrow xfrac{1pmsqrt{5}}{2}}

Đọc tiếp

Điều kiện \(x\ge1\)Aps dụng BĐT AM-GM ta có

\(\sqrt{x-\frac{1}{x}}=\sqrt{1\left(x-\frac{1}{x}\right)}\le\frac{1+x-\frac{1}{x}}{2}\)

\(\sqrt{1-\frac{1}{x}}=\sqrt{\frac{1}{x}\left(x-1\right)}\le\frac{\frac{1}{x}+x-1}{2}\)

\(\Rightarrow\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}\le x\)Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{x}=1\\x-1=\frac{1}{x}\end{cases}\Leftrightarrow x^2-x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}}\)

Xem chi tiết