Question

1 trường THCS xếp hàng 20,25,30 thì đều dư 12 học sinh.Nhưng xếp hàng 26 thì vừa đủ.tính số học sinh của trường đó.Biết rằng số học sinh chưa đến 1200 HS xin mấy anh chị giúp đỡ xin cảm ơn

Answer 1

Gọi số học sinh của trường là a (\(a\inℕ^∗\))

Ta có \(\hept{\begin{cases}a:20\text{ dư 12}\\a:25\text{ dư 12}\\a:30\text{ dư 12}\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-12⋮20\\a-12⋮25\\a-12⋮30\end{cases}}\Rightarrow a-12\in BC\left(20;25;30\right)\)

Phân tích ra thừa số nguyên tố ta được

20 = 2².5

25 = 5²

30 = 2.3.5

=> BCNN(20;25;30) = 2².5².3 = 300

Mà BC(20;25;30) \(\in B\left(300\right)\)

=> \(a-12\in B\left(300\right)\)

=> \(a-12\in\left\{0;300;600;900;1200;1500;...\right\}\)

=> \(a\in\left\{12;312;612;912;1212;1512;...\right\}\)

Vì \(\hept{\begin{cases}a⋮26\\0< a< 1200\end{cases}}\Rightarrow a=312\)

Vậy trường đó có 312 học sinh