1) Tính tổng hợp lí sau:
\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{49.50}\)
2) Cho
\(A=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{50^2}\)
Chứng minh A < 2
3) Tính giá trị của biểu thức:
\(A=\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}+\frac{1}{110}+\frac{1}{132}\)
4) Tính tổng
\(S=3+\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{3}{2^9}\)
Làm ơn giúp mình với, thứ năm là thi rùi
HU HU HU
Bài 1:
A = \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
= \(1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}\)
= \(1-\frac{1}{50}=\frac{49}{50}\)
Bài 2:
Ta có: \(\frac{1}{1^2}=1;\frac{1}{2^2}< \frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}< \frac{1}{2.3};...;\frac{1}{50^2}< \frac{1}{49.50}\)
\(\Rightarrow A< 1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{49.50}\)
\(A< 1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}=1+1-\frac{1}{50}=2-\frac{1}{50}< 2\)
Vậy A < 2
Bài 3:
\(A=\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}+\frac{1}{90}+\frac{1}{110}+\frac{1}{132}\)
\(=\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+\frac{1}{7.8}+\frac{1}{8.9}+\frac{1}{9.10}+\frac{1}{10.11}+\frac{1}{11.12}\)
\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{10}+\frac{1}{10}-\frac{1}{11}+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}\)
\(=\frac{1}{5}-\frac{1}{12}=\frac{7}{60}\)
Bài 4:
\(S=3+\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{3}{2^9}\)
\(2S=6+3+\frac{3}{2}+...+\frac{3}{2^8}\)
\(2S-S=\left(6+3+\frac{3}{2}+...+\frac{3}{2^8}\right)-\left(3+\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{3}{2^9}\right)\)
\(S=6-\frac{3}{2^9}=6-\frac{3}{512}=\frac{3069}{512}\)
A=1-1/2+1/2-1/3+.............................1/49-1/50
A=1-1/50
A=49/50
Bài 1 và bài 2 bạn tự làm nhé! Hoặc là search lên mạng tìm vì mik nhớ đã làm nhiều lần lắm rồi! Nhưng nếu bạn cần giải lại thì nhớ nói với mik nha
3)\(A=\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+...+\frac{1}{132}\)
\(A=\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}+...+\frac{1}{11.12}\)
\(A=\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{11}-\frac{1}{12}\)
\(A=\frac{1}{5}-\frac{1}{12}=\frac{7}{60}\)
4)\(S=3+\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+...+\frac{3}{2^9}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}S=\frac{3}{2}+\frac{3}{2^2}+\frac{3}{2^3}+...+\frac{3}{2^{10}}\)
\(\Rightarrow S=\left(s-\frac{1}{2}S\right).2=\left(3-\frac{3}{2^{10}}\right).2=\frac{3069}{512}\)
1) Ta có : A = 1/1 . 2+1/ 2.3 +1/3.4+.....+1/49 . 50
=> A = 1-1/2 +1/2 -1/3 +1/3 - 1/4 +...+1/49 -1/50
=>A = 1 +(-1/2 +1/2)+(-1/3+1/3)+.....+(-1/49+1/49) -1/50
=> A= 1-1/50 = 49/50
không có thời gian nên tớ chỉ giaỉ một câu thôi nhưng tớ biết mấy câu còn lại . Nếu muốn hỏi thì kết ban với tớ xong hỏi trên tin nhắn
