Question

1) Tính giá trị của đa thức

a) P(x) = x⁷ - 80x⁶ + 80x⁵ - 80x⁴ +...+ 80x + 15  với x = 79

b) Q(x) = x¹⁴ - 10x¹³ + 10x¹² - 10x¹¹ +...+ 10x² - 10x + 10   với x = 9

c) R(x) = x⁴ - 17x³ + 17x² - 17x + 20  với x = 16

d) S(x) = x¹⁰ - 13x⁹ + 13x⁸ - 13x⁷ +...+ 13x² - 13x + 10  với x = 12
 

Answer 1

a, x = 79 => x + 1 = 80

Ta có:\(P\left(x\right)=x^7-80x^6+80x^5-80x^4+...+80x+15\)

\(=x^7-\left(x+1\right)x^6+\left(x+1\right)x^5-\left(x+1\right)x^4+...+\left(x+1\right)x+15\)

\(=x^7-x^7-x^6+x^6+x^5-x^5-x^4+...+x^2+x+15\)

\(=x+15=79+15=94\)

Còn lại tương tự

Answer 2

\(Q_{\left(x\right)}=x^{14}-10x^{13}+10x^{12}-10x^{11}+...+10x^2-10x+10\)

\(=x^{14}-\left(x+1\right)x^{13}+\left(x+1\right)x^{12}-\left(x+1\right)x^{11}+..+\left(x+1\right)x^2-\left(x+1\right)x+x+1\)

\(=x^{14}-x^{14}-x^{13}+x^{13}+x^{12}-x^{12}-x^{11}+...+x^3+x^2-x^2-x+x+1\)

\(=1\)