1. Ta có: A = 30 + 31 + 32 + ... + 3100
3A = 3.(1 + 3 + 32 + ... + 3100)
3A = 3 + 32 + 33 + ... + 3101
3A - A = (3 + 32 + 33 + ... + 3101) - (1 + 3 + 32 + ... + 3100)
2A = 3101 - 1
A = \(\frac{3^{101}-1}{2}\)
Vậy ...
Baif1 :
đặt \(A=3^0+3^1+3^2+...+3^{100}\)
\(\Rightarrow3A=3+3^2+3^3+...+3^{101}\)
\(\Rightarrow3A-A=\left(3+3^2+...+3^{101}\right)-\left(1+3+...+3^{100}\right)\)
\(\Rightarrow2A=3^{101}-1\)
\(\Rightarrow A=\frac{3^{101}-1}{2}\)
1,
Đặt A = 30 + 31 + 32 + ...+3100
3A= 3 + 32 + 33 + ... + 3101
=> 3A - A =(3 + 32 + ... +3101) - (1 + 3 + 32 + ...+ 3100)
2A = 3101 - 1
=> A= 3101-1/2
2, 2+4+6+8+...+ 2x=210
= 1.2 + 2.2 + 2.3 + 2.4 + ... + 2x=210
= 2. ( 1+2+3+4+...+x)=210
= 2.[x.(x+1):2]=210
= x.(x+1):2=105
= x .(x+1)=210
hay x.(x+1)=14.(14+1)
Vậy x=14
Do bài 2 đễ nên mk chỉ ghi kết quả thổi nha
2.x=14
3.
a.Ta có:abcabc+22=abc.11.91+11.2=11.(91.abc+2) chia hết cho 11
mà abcabc+22>11 nên abcabc+22 là hợp số (đpcm)
b.Ta có:abcabc+39=abc.13.77+13.3=13.(abc.77+3) chia hết cho 13
Mà abcabc +39>13 nên abcabc+39 là hợp số (đpcm)
chú ý:dấu chấm(.)là đấu nhân(x)
đpcm là điều phải chứng minh
4.
Ta có:n2+3.n+n+3=(n2+n)+(3.n+3)=n.(n+1)+3.(n+1)=(n+1).(n+3)
để là số nguyên tố thì chỉ có 2 ước nhưng (n+1).(n+3) có 4 ước
Suy ra 1 trong 2 số n+1 và n+3 bằng 1
Nếu n+1=1
x=0(TM)
Nếu n+3=1
n=-2(L)
Vậy n=0
Chú ý :TM là thỏa mãn,L là loại
5.
Gọi số phải tìm :x(x thuộc N,x khác 0)
ta có:\(x-6⋮11\Rightarrow x-6+33⋮11\Rightarrow x+27⋮11\)
\(x-1⋮4\Rightarrow x-1+28⋮4\Rightarrow x+27⋮4\)
\(x-11⋮19\Rightarrow x-11+38⋮19\Rightarrow x-27⋮19\)
\(\Rightarrow x+27\in\left\{11,4,19\right\}\)
Mà x nhỏ nhất nên x+27 nhỏ nhất
\(\Rightarrow x+27=BCNN\left(11,4,19\right)=836\)
\(\Rightarrow x+27=836\)
\(\Rightarrow x=809\)
Vậy số càn tìm là 809
2.
Vế trái có SSH là:
(2x-x):2+1=x(ssh)
Suy ra:(2x+2)x:2=210
2(x+1).x:2=210
(x+1)x=14.15
Suy ra x=14
Chúc bạn học tốt
1. Tính
\(A=3^0+3^1+3^2+...+3^{100}\)
\(3A=3^1+3^2+3^3+...+3^{101}\)
\(3A-A=\left(3^1+3^2+3^3+...+3^{101}\right)-\left(3^0+3^1+3^2+...+3^{100}\right)\)
\(2A=3^{101}-3^0\)
\(A=\frac{3^{101}-1}{2}\)
2. Tìm x:
\(2+4+6+8+...+2x=210\)
\(\left(2x+2\right)\left[\left(2x-2\right):2+1\right]:2=210\)
\(\left(2x+2\right)\left[\left(2x-2\right):2+1\right]=210.2=420\)
\(2\left(x+1\right)\left[\left(2x-2\right):2+1\right]=420\)
\(\left(x+1\right)\left[\left(2x-2\right):2+1\right]=420:2=210\)
\(\left(x+1\right)\left[2x:2-2:2+1\right]=210\)
\(\left(x+1\right)\left(x-1+1\right)=210\)
\(\left(x+1\right)x=210\)
\(\left(x+1\right)x=15.14\)(Phân tích thành thừa số nguyên tố rồi chọn hai thừa số sao cho tích là hai số tự nhiên liên tiếp)
\(\Rightarrow x=14\)
Chúc bạn hộc tốt !!!
3.
a) abcabc + 22 = 1001.abc + 11.2 = 11.91.abc + 11.2 = 11(91.abc + 2)
=> abcabc + 22 chia hết cho 11 => abcabc + 22 là hợp số (đpcm)
b) abcabc + 39 = 1001.abc + 13.3 = 13.77.abc + 13.3 = 13(77.abc + 3)
=> abcabc +39 chia hết cho 13 => abcabc + 39 là hợp số (đpcm)
Chúc bạn học tốt !!!
4.
\(n^2+3n+n+3=\left(n^2+n\right)+\left(3n+n\right)=n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)=\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)
Để \(\left(n+3\right)\left(n+1\right)\)là số nguyên tố thì Ư((n+3)(n+1)) = {1; (n+3)(n+1)
=> (n + 3)(n + 1) chia hết cho 1
=> 1 trong hai thừa số sẽ bằng 1
\(\orbr{\begin{cases}n+3=1\\n+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=-2\\n=0\end{cases}}}\)
Chúc bạn học tốt !!!
5.
Gọi số đó là a
Thì a chia 11 dư 6; a chia 4 dư 1; a chia 19 dư 11
=> a + 27 sẽ chia hết cho 11;4;19
\(\Rightarrow a+27\in BCNN\left(11;4;19\right)\)
Phân tích thành thừa số nguyên tố:
11 = 11
4 = 22
19 = 19
=> BCNN(11;4;19) = 11.22.19 = 836
=> a + 27 = 836
=> a = 836 - 27 = 809
Chúc bạn học tốt !!!
làm được bài này ko,tính tổng các số tự nhiên nhỏ 200 và chia cho 6 dư 1 ?
