Question

1. Tính 2010^H biết:

H=2²⁰¹⁰-2²⁰⁰⁹-2²⁰⁰⁸-...-2-1

2. Cho S= abc+bca+cab  .  CMR S không phải là số chính phương

 

Answer 1

 

2. Giả sử S là số chính phương 

S = abc + bca + cab

   = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b

   = 111a + 111b + 111c

   = 111 (a + b + c)

   = 3 . 37 . (a + b + c)

   Vì S là số chính phương nên khi phân tích S là thừa số nguyên tố sẽ có số mũ chẵn.

 => 3 (a + b + c) chia hết cho 37

   Mà 3 và 37 là 2 số nguyên tố cùng nhau

 => (a + b + c) chia hết cho 37

Vì a + b + c \(\le\) 27

 => (a + b + c) không chia hết cho 27.

Vậy S không phải là số chính phương.