Question

1) Tìm x , y biết :  a/ \(\frac{x}{-2}=\frac{y}{-3}\) và 4x - 3y = 9

b/ 2x = 3y và x + y = 10 

c / \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)và \(^{x^2}+y^2\)= 100

d/ \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\)và \(^{x^3+y^3}=91\)

e / \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\)và \(x^2y\)= 100

 

Answer 1

a) Đặt \(\frac{x}{-2}=\frac{y}{-3}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2k\\y=-3k\end{cases}}\)

Khi đó 4x - 3y = 9

<=> -8k + 9k = 9

=> k = 9

=> x = -18 ; y = -27

b) Ta có : \(2x=3y\Rightarrow\frac{2x}{6}=\frac{3y}{6}\Rightarrow\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{x+y}{2+3}=\frac{10}{5}=2\)

=> x = 4 ; y = 6 

c) Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=4k\end{cases}}\)

Khi đó (3k)² + (4k)² = 100

<=> 9k² + 16k² = 100

=> 25k² = 100

=> k² = 4

=> k = \(\pm\)2

Khi k = 2 => x = 6 ; y = 8

Khi k = -2 =>  x = -6 ; y = -8

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn cần tìm là (6;8);(-6;-8)

d) Đặt \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3k\\y=4k\end{cases}}\)

Khi đó x³ + y³ = 91 

<=> (3k)³ + (4k)³ = 91

=> 27k³ + 64k³ = 91

=> 91k³ = 91

=> k³ = 1

=> k = 1

=> x = 3 ; y = 4

e) Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=5k\\y=4k\end{cases}}\) 

Khi đó x²y = 100

<=> (5k)².4k = 100

=> 25k².4k = 100

=> 100k³ = 100

=> k = 1

=> x = 5 ; y = 4