1/ Tìm x sao cho: \(-x+\sqrt{x-1}+2\sqrt{x+2}=3\)
2/ Cho đường tròn (O;R) có dây BC cố định( không đi qua O), A là điểm chính giữa cung nhỏ BC, E thuộc cung lớn BC. Kẻ AE cắt BC tại D. hạ CH vuông góc với AE tại H, CH cắt BE tại M, I là trung điểm của dây BC.
a/ Cm: A,I,H,C cùng thuộc 1 đường tròn
b/ Cm: Khi E chuyển động trên cung lớn BC thì tích AD.AE không đổi
c/ Cm: Đường tròn ngoại tiếp tam giác BED tiếp xúc với AB
d/ Tìm vị trí của điểm E để diện tích tam giác MAC lớn nhất
Lm câu c,d
Câu giải pt này! 2 câu hình kia thì câu c dùng định lý đảo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung, câu d t ko biết làm 
pt đã cho \(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+2\sqrt{x+2}=x+3\) (đk: \(x\ge1\))
\(\Leftrightarrow x-1+4\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}+4x+8=x^2+6x+9\)
\(\Leftrightarrow4\sqrt{x^2+x-2}=x^2+x+2\)
Đặt \(x^2+x-2=t\left(t\ge0\right)\), khi đó pt
\(\Leftrightarrow4\sqrt{t}=t+4\)
\(\Leftrightarrow16t=t^2+8t+16\)
\(\Leftrightarrow t^2-8t+16=0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-4\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow t=4\left(thỏa mãn\right)\) \(\Leftrightarrow x^2+x-2=4\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-6=0\) \(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\left(thỏa mãn\right)\\x=-3\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy pt đã cho có nghiệm x=2
