Question

1. tìm x để các phương thức sau có nghĩa: \(\sqrt{2x+7}\)

2. giải phương trình \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2=3}\)

3.rút gọn biểu thức \(P=\left(\frac{1}{\sqrt{a}+2}+\frac{1}{\sqrt{a}-2}\right):\frac{1}{a-4}\)  \(\left(a\ge0;a\ne4\right)\)

Answer 1

\(\sqrt{2x+7}\)xác định khi \(2x+7\ge0\)

\(\Leftrightarrow2x\ge-7\)

\(\Leftrightarrow x\ge\frac{-7}{2}\)

vậy \(x\ge\frac{-7}{2}\)thì \(\sqrt{2x+7}\)xác định

\(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=3\)

\(\left|2x-1\right|=3\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=3\\2x-1=-3\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}\)

vậy \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}\)

\(P=\left(\frac{1}{\sqrt{a}+2}+\frac{1}{\sqrt{a}-2}\right):\frac{1}{a-4}\)

\(P=\left(\frac{\sqrt{a}-2}{a-4}+\frac{\sqrt{a}+2}{a-4}\right):\frac{1}{a-4}\)

\(P=\left(\frac{\sqrt{a}-2+\sqrt{a}+2}{a-4}\right):\frac{1}{a-4}\)

\(P=\frac{2\sqrt{a}.\left(a-4\right)}{a-4}\)

\(P=2\sqrt{a}\)

vậy \(P=2\sqrt{a}\)