1. Tìm ƯCLN(2n+1; 3n+1)
2. Tìm số tự nhiên n biết: \(\frac{1}{3}\times3^n=7\times3^2\times9^2-2\times3^n\)
3. Tìm GTLN của biểu thức \(A=\frac{4}{\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+5}\)
4. Tìm các số x; y biết: \(x+y=x\times y=\frac{x}{y}\left(y\ne0\right)\)
5. Cho số nguyên tố p lớn hơn 3, chứng minh rằng \(p^2-1\) chia hết cho 24
6. Tìm các số a; b; c biết: \(\frac{a+1}{2}=\frac{b+2}{3}=\frac{c+2}{4}\) và 3a-2b +c=105.
Bài 1: Tìm STN n lớn nhất có 3 chữ số, sao cho khi chia nó cho 3, cho 4, cho 5, cho 6, cho 7 ta được các số dư theo thứ tự là: 1; 2; 3; 4; 5.
Bài 2:
a) Tìm x biết: /3 - x/ = x - 5
b) Tìm các số nguyên x ; y sao cho: \(\frac{y}{3}\)- \(\frac{1}{x}\)=\(\frac{1}{3}\)
c. Tìm STN a và b biết: a - b = 5 và \(\frac{\left(a,b\right)}{\left[a,b\right]}\) = \(\frac{1}{6}\)
Câu 1:
a) tính giá trị các biểu thức sau:
A=2[(62 - 24) : 4] + 2014
B = \(\left(1+2\frac{1}{3}-3\frac{1}{4}\right)\div\left(1+3\frac{7}{12}-4\frac{1}{2}\right)\)
b) tìm x biết \(x-\left(\frac{5}{6}-x\right)=x-\frac{2}{3}\)
Câu 2:
a) tìm \(x\in Z\)biết \(x-\left\{x-\left[x-\left(-x+1\right)\right]\right\}=1\)
b)tìm các chữ số x,y sao cho 2014xy \(⋮\)42
c) tìm các số nguyên a, b biết\(\frac{a}{7}-\frac{1}{2}=\frac{1}{b+1}\)
Câu 3:
a) tìm số tự nhiên n để (n+3)(n+1) là số nguyên tố
b) cho n = 7a5 + 8b4. Biết a - b = 6 và n chia hết cho 9. Tìm a; b
c)tìm phân số tối giản \(\frac{a}{b}\)lớn nhất (a,b\(\in\)N*) sao cho khi chia mỗi phân số 4/75 và 6/165 cho a/b đc kết quả là số tự nhiên
câu 4:
1. trên tia Ox lấy 2 điểm M và N sao cho OM= 3cm, ON= 7cm
a)tính MN
b) lấy điểm P thuộc tia Ox, sao cho MO = 2cm. tính OP
c)trong trường hợp M nằm giữa O và P, CMR P là trung điểm MN
2. cho 2014 điểm trong đó ko có 3 điểm nào thảng hàng. có bao nhiêu tam giác mà các đỉnh là 3 trong 2014 đỉnh đó
Câu 5:
a) cho \(S=\frac{1}{4}+\frac{2}{4^2}+\frac{3}{4^3}+\frac{4}{4^4}+...+\frac{2014}{4^{2014}}.CMR:S< \frac{1}{2}\)
b) tìm số tự nhiên n sao cho n + S(n) = 2014. trong đó S(n) là tổng các chữ số của n
Bài 1:Tìm 2 số tự nhiên a và b biết tổng UCLN và BCNN của chúng là 15
Bài 2;Tìm x biết: 1) \(-\frac{2}{3}\left(x-\frac{1}{4}\right)=\frac{1}{3}\left(2x-1\right)\)
2)\(\frac{1}{5}.2^x+\frac{1}{3}.2^{x+1}=\frac{1}{5}.2^7+\frac{1}{3}.2^8\)
Bài 3:Tìm các số nguyên n sao cho: \(^{n^2+5n+9}\)là bội của n+3
Bài 4:Chứng minh rằng bình phương của một số nguyên tố khác 2 và 3 khi chia cho 12 đều dư 1
Bài 5:Tìm x nguyên thỏa mãn:|x+1|+|x-2|+|x+7|=5x-10
Bài 6;Tìm 3 số có tổng bằng 210, biết rằng 6/7 ST1 bằng 9/11 ST2 và 9/11 ST2 bằng 2/3 ST3
Bài 7: Tìm 2 số biết tỉ số của chứng bằng 5:8 và tích của chứng bằng 360
1.Chứng minh rằng:
a) Nếu 2a+3b chia hết cho 11 thì 5b+2a chia hết cho 11 và ngược lại.
b) n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n2 là số nguyên tố hay hợp số?
2. Tìm chữ số x và y để: x185y chia hết cho 12
3. Tìm tất cả các số nguyên x và y, biết: \(\frac{1}{2}< \frac{x}{5}< \frac{y}{4}< \frac{3}{5}\)
1.Chứng minh rằng:
a) Nếu 2a+3b chia hết cho 11 thì 5b+2a chia hết cho 11 và ngược lại.
b) n là số nguyên tố lớn hơn 3 thì n2 là số nguyên tố hay hợp số?
2. Tìm chữ số x và y để: x185y chia hết cho 12
3. Tìm tất cả các số nguyên x và y, biết: \(\frac{1}{2}< \frac{x}{5}< \frac{y}{4}< \frac{3}{5}\)
bài 1:
tìm n biết: 5n+7 chia hết 3n+2
bài 2:
1, tìm chữ số tận cùng của:
a,57^1999
b,93^1999
2, Cho A= 999993^1999 - 555557^1997
chứng minh rằng: A chia hết cho 5
bài 3:chứng minh rằng:
a) \(\frac{1}{2}-\frac{1}{4}+\frac{1}{8}-\frac{1}{16}+\frac{1}{32}-\frac{1}{64}< \frac{1}{3}\)
b)\(\frac{1}{3}-\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}-\frac{4}{3^4}+...+\frac{99}{3^{99}}-\frac{100}{3^{100}}< \frac{3}{16}\)
Bài 5:Tìm x biết:
a)11.(x-6)=4.x+11
b)\(4\frac{1}{3}.\left(\frac{1}{6}-\frac{1}{2}\right)\le x\le\frac{2}{3}.\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}-\frac{1}{4}\right)\)với x\(\in\)Z
c)|x-3|+1=x
1. Tìm x,y là số nguyên biết"
a,
\(\frac{-8}{3x-1}\)= \(\frac{4}{-7}\)
b,
\(\frac{x}{-3}\)= \(\frac{-3}{x}\)
c,
\(\frac{-4}{y}\)= \(\frac{x}{2}\)
2. Tìm cặp x,y là số nguyên biết:
a, (x-1).(y+2)=7
b, 3xy-3x-y=0
3.Tìm n là số nguyên biết:
a, 2n+8 là bội của n+1
b, (n-4) chia hết cho (n-1)
a) Tìm số nguyên x, biết:
\(\frac{x}{9}=\frac{-12}{27}\)
b) Tìm số nguyên x, biết: 12 - ( x - 4 ) = 17
c) Tìm y biết: \(\left(1\frac{2}{3}+2\frac{2}{3}y\right).\frac{10}{11}=2\frac{3}{11}\)
