Question

1) tìm tất cả giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức \(\frac{x}{x-6}-\frac{6}{x-9}\) lớn hơn 1

2) Cho số n thoả mãn bất phương trình 2(n+2)² + n(1-n) lớn hơn hoặc bằng (>=) (n-5)(n+5). xác định tất cả các số n không âm để 7-3n là một số nguyên

Đây là đề tuyển sinh 8 lên 9.. mong mọi người giúp đỡ ạ...

Answer 1

Baif1:

 Vì biểu thức trên cần lớn hơn 1,nên ta có bất phương trình :

\(\frac{x}{x-6}-\frac{6}{x-9}>1\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-15x+36}{\left(x-6\right)\left(x-9\right)}\ge\frac{x^2-15x+54}{\left(x-6\right)\left(x-9\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-15x+36-\left(x^2-15x+54\right)}{\left(x-6\right)\left(x-9\right)}>0\)

\(\Leftrightarrow\frac{-18}{\left(x-6\right)\left(x-9\right)}>0\)

Vì \(-18< 0\Rightarrow\left(x-6\right)\left(x-9\right)< 0\)

Xét hai trường hợp:

TH1:\(\orbr{\begin{cases}x-6>0\\x-9< 0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>6\\x< 9\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow6< x< 9\)(tm)⁽¹⁾

TH2:\(\orbr{\begin{cases}x-6< 0\\x-9>0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x< 6\\x>9\end{cases}\Leftrightarrow}9< x< 6\left(ktm\right)}\)⁽²⁾

Từ ^{(1) và (2)} \(\Rightarrow6< x< 9\) lại có \(x\in Z\Rightarrow x\in\left\{7;8\right\}\)

Bài 2:

Ta có:\(2\left(n+2\right)^2+n\left(1-n\right)\ge\left(n-5\right)\left(n+5\right)\)

\(\Leftrightarrow2n^2+8n+8+n-n^2\ge n^2-25\)

\(\Leftrightarrow2n^2-n^2-n^2+8n+n\ge-25-8\)

\(\Leftrightarrow9n\ge-33\)

\(\Leftrightarrow n\ge\frac{-33}{9}\)⁽¹⁾

Để n không âm thỏa mãn 7-3n là số nguyên,thì \(3n\in Z\Rightarrow n\inℤ+\)⁽²⁾

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow n\in\left\{0;1;2;............\right\}\)

Đề bài 2 có sai không vậy chứ nó có nhiều sỗ quá bạn ạ