Question

1: tìm stn n, biết

a.n+3 chia hết cho 13    b. n-3 chia hết cho n+3     c. 2n+4+5 chia hết cho n+1     d.2n-7 chia hết cho 3-n

2: cho P là số nguyên tố lớn hơn 3

chứng tỏ P-1.P+1 chia hết cho 24

  mình đang cần trong trưa nay ai nhanh mình sẽ tick

 

Answer 1

1,

a, n+3 chia hết cho 13

=> n+3 thuộc B(13)

=> n+3=13k (k thuộc N)

=> n=13k-3 

Vậy n có dạng 13k-3

b, n-3 chia hết cho n+3

=> n+3-6 chia hết cho n+3

=>6 chia hết cho n+3

=>n+3 thuộc Ư(6) = {1;2;3;6}

=>n thuộc {-2;-1;0;3}

Vì n là stn nên n thuộc {0;3}

c,2n+4+5 chia hết cho n+1

=>2n+2+7 chia hết cho n+1

=>2(n+1)+7 chia hết cho n+1

=>7 chia hết cho n+1

=>n+1 thuộc Ư(7)={1;7}

=>n thuộc {0;7}

d, 2n-7 chia hết cho 3-n

Vì 2(3-n) chia hết cho 3-n

=> 2n-7+2(3-n) chia hết cho 3-n

=> 2n-7+6-2n chia hết cho 3-n

=>-1 chia hết cho 3-n

=>3-n thuộc Ư(-1)={1;-1}

=>n thuộc {2;4}

2, 

Ta có: (p-1)p(p+1) chia hết cho 3 mà (p,3)=1 nên (p-1)(p+1) chia hết cho 3 (1)

Vì p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p là số lẻ => p-1 và p+1 là 2 số chẵn liên tiếp, có 1 số là bội 4 nên tích của chúng chia hết cho 8 (2)

Mà (3,8) = 1 (3)

Từ (1),(2),(3) => (p-1)(p+1) chia hết cho 24