1 ) Tìm số nguyên tố p , sao cho - + 2 và p + 4 cũng là các số nguyên tố ?
2 )Tổng của 2 số nguyên tố có thể bằng 2009 được không ? Tại sao ?
3 ) Tìm các số nguyên tố x và 7 , biết :
a ) ( 2x + 1 ) ( y + 3 ) = 10
b ) ( x + 1 ) ( 2y - 1 ) = 12
c ) x - 3 = y ( x + 2 )
d )( x + 6 ) =y ( x - 1 )
e ) ( 3x - 2 ) ( 2y - 3 ) = 1
2)
Tổng của 2 số là 2009
=> Trong 2 số phải có 1 số chẵn và 1 số lẻ
Mà số nguyên tố chẵn duy nhất là 2
=> 1 số là 2. Số còn lại là:
2009 - 2 = 2007 không là số nguyên tố
=> Tổng của 2 số nguyên tố không thể bằng 2009.
1)
Với p = 2 => p + 2 = 2 + 2 = 4 là hợp số (loại)
Với p = 3 => p + 2 = 3 + 2 = 5 là SNT
=> p + 4 = 3 + 4 = 7 là SNT (thỏa mãn)
Với p > 3 => p có dạng 3k + 1 hoặc 3k + 2 (k ∈ N*)
Nếu p = 3k + 1 => p + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> p + 2 là hợp số (loại)
Nếu p = 3k + 2 => p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 chia hết cho 3 và lớn hơn 3
=> p + 4 là hợp số (loại)
Vậy p = 3
3)
a) (2x + 1)(y + 3) = 10
=> 2x + 1 và y + 3 là các ước của 10
Ư(10) = {1; 2; 5; 10}
Lập bảng giá trị:
| 2x + 1 | 1 | 10 | 2 | 5 |
| y + 3 | 10 | 1 | 5 | 2 |
| x | 0 | 4,5 | 0,5 | 2 |
| y | 7 | -2 | 2 | -1 |
Đối chiếu điều kiện x,y ∈ N
=> x = 0, y = 7
Vậy x = 0, y = 7
b) (x + 1)(2y - 1) = 12
=> x + 1 và 2y - 1 là các ước của 12
Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
Lập bảng giá trị:
| x + 1 | 1 | 12 | 2 | 6 | 3 | 4 |
| 2y - 1 | 12 | 1 | 6 | 2 | 4 | 3 |
| x | 0 | 11 | 1 | 5 | 2 | 3 |
| y | 6,5 | 1 | 3,5 | 1,5 | 2,5 | 2 |
Đối chiếu điều kiện x,y ∈ N
=> Các cặp (x,y) cần tìm là:
(11; 1); (3; 2).
c)
x - 3 = y(x + 2)
=> (x + 2) - 5 = y(x + 2)
=> -5 = y(x + 2) - (x + 2)
=> -5 = (x + 2)(y - 1)
=> x + 2 và y - 1 là các ước của -5
Đến đây tự làm tiếp.
