Question

1) Tìm số nguyên tố p để p + 3 ; p + 5 ; p + 11 đều là số nguyên tố.

2) Chứng tỏ số a = 10^n + 8 chia hết cho 2; 3 và 9 nhưng ko chia hết cho 5.

Answer 1

2) Ta có : a = 10ⁿ + 8 

Vì 10ⁿ = 2ⁿ.5ⁿ nên chia hết cho 2

Mà 8 chia hết cho 2 

Nên : a = 10ⁿ + 8 chia hết cho 2

Ta có : a = 10ⁿ + 8 = 10......08 [(n + 1) số 0]

=> 1 + 0 + 0 + .... + 0 + 8 (n + 1 số 0 ) 

= 9 chia hết cho 3;9 

Answer 2

1) đem chia p cho 2 xảy ra 2 trường hợp về số dư : dư 0 hoặc dư 1

+) nếu \(p\) chia cho 2 dư 0 \(\Rightarrow\) \(p⋮2\) ; mà \(p\) là số nguyên tố \(\Rightarrow p=2\)

khi đó \(p+3=2+3=5\) ( thỏa mãn )

           \(p+5=2+5=7\) ( thỏa mãn )

            \(p+11=2+11=13\) ( thỏa mãn )

+) nếu \(p\) chia cho 2 dư 1\(\Rightarrow\) \(p=2k+1\) ( \(k\in\) N^* )

khi đó \(p+11=2k+1+11=2k+12=2\left(k+6\right)⋮2\)

mà \(p+11>2\Rightarrow p+11\) là hợp số ( loại )

vậy \(p=2\)

Answer 3

1)

xét p=2k+1

thì p+3=2k+1+3=2k+4(ko thỏa mãn)

     p+5=2k+1+5=2k+6(ko thỏa mãn)

     p+11=2k+1+11=2k+12(ko thỏa mãn)

=>P không phải là số lẻ

xét p=2k

thì p+3=2k+3(thỏa mãn )

     p+5=2k+5(thỏa mãn)

     p+11=2k+11(thỏa mãn)

=>P là số chẵn 

vì P là số nguyên tố mà 2 là số nguyên tố chẵn duy nhất 

=>p=2 ;xét p=2

thì p+3=2+3=5

    p+5 =2+5=7         (tất cả đều là số nguyên tố )

    p+11=2+11=13

vậy p=2

Answer 4

 

2)

ta có 10ⁿ=10000...000(n số 0)

=>10ⁿ+8=10000...008(n-1 số 0)

để 10ⁿ+8⋮2,⋮3,⋮9,\(⋮̸\)5

vì 10ⁿ+8 tận cùng là 8=>10ⁿ+8⋮2

để 10ⁿ+8⋮3,⋮9=>1+0+0+0+...+0+0+8=9  ⋮3,⋮9

vì tân cùng là 8 =>10ⁿ+8\(⋮̸\)5

vậy 10ⁿ+8⋮2,⋮3,⋮9 mà \(⋮̸\)5