Question

1. Tìm số a biết :

a) 2a+5 chia hết cho a+1

b) 264 chia cho a dư 24 còn 363 chia cho a dư 43.

2. Cho p và p+4 là các số nguyên tố (p>3). Chứng minh rằng p+8 là hợp số.

Answer 1

a, Vì 2a+5*a+1 

Vì a+1*a+1 => 2(a+1)*a+1 => 2a+1*a+1

=> 2a+5-(2a+1)*a+1 => 2a+5-2a-1*a+1 => (2a-2a)+5-1*a+1

=> 4*a+1 => a+1 \(\in\) {-1;1;-4;4} => a \(\in\) {-2;0;-5;3}

b, Vì 264 chia a dư 24 => 264-24*a => 240*a

Vì 363 chia a dư 43 => 363-43*a => 320*a

=> \(a\inƯC\left(240;320\right)=\left\{2;4;5;8;20;10;40;80\right\}\)

2. Vì p nguyên tố > 3 => p có dạng là 3k+1 hoặc 3a+2

Nếu p = 3a+2 => p+4 = 3.a+2+4 = 3.a+6 chia hết cho 3 là hợp số (loại)

=> p = 3k+1 => p+8 = 3k+1+8 = 3k+9 chia hết cho 3 là hợp số

Vậy p+8 là hợp số (đpcm)

k nha bạn

Answer 2

* là dấu chia hết nha bạn