Question

1) tìm hai sô tự nhiên x và y biết: 6^x + 99 = 20.y  

2)cho M = 1+ 3+3²+3³+3⁴+...+3⁹⁹+3¹⁰⁰. Tìm số dư khi chia M cho 13, chia M cho 40

    giải giúp mình nha, cảm ơn m.n

Answer 1

1) 

Ta thấy 99 là số lẻ, 20y là số chẵn với mọi y

=> Để 6^x + 99 = 20y thì 6^x là số lẻ

=> x = 0      

Thay x = 0 ta có 6⁰ + 99 = 20y

                    =>   1  + 99 = 20y

                    =>    100     = 20y

                    => y  = 100 ; 20

                    => y =        5

Vậy x = 0, y = 5

Answer 2

`Answer:`

2.

Ta có: \(M=1+3+3^2+3^3+3^4+...+3^{98}+3^{99}+3^{100}\)

\(=\left(1+3\right)+\left(3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

\(=4+3^2.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}.\left(1+3+3^2\right)\)

\(=4+3^2.13+3^{98}.13\)

\(=4+13.\left(3^2+...+3^{98}\right)\)

Vậy `M` chia `13` dư `4`

Ta có: \(M=1+3+3^2+3^4+...+3^{99}+3^{100}\)

\(=1+\left(3+3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7+3^8\right)+...+\left(3^{97}+3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)

\(=1+3.\left(1+3+3^2+3^3\right)+3^5.\left(1+3+3^2+3^3\right)+...+3^{97}.\left(1+3+3^2+3^3\right)\)

\(=1+3.40+3^5.40+...+3^{97}.40\)

\(=1+40.\left(3+3^5+...+3^{97}\right)\)

Mà ta thấy \(40.\left(3+3^5+...+3^{97}\right)⋮40\)

Vậy `M` chia `40` dư `1`