1 Tìm GTNN của biểu thức
C=\(\frac{x+9}{10\sqrt{x}}\)
2 Tìm GTLN của biểu thức E= \(\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)\)
3 Tìm x để \(\frac{16}{\sqrt{x}+3}=\frac{-8\sqrt{x}+5}{3\sqrt{x}+1}\)
4 Rút họn P
P=\(\frac{15\sqrt{x}-11}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
1/ \(C=\frac{x+9}{10\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{10}+\frac{9}{10\sqrt{x}}\ge2.\frac{3}{10}=0,6\)
Đạt được khi x = 9
2/ \(E=\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)=x-3\sqrt{x}+2\)
\(=\left(x-\frac{2.\sqrt{x}.3}{2}+\frac{9}{4}\right)-\frac{1}{4}\)
\(=\left(\sqrt{x}-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\ge-\frac{1}{4}\)
Vậy GTNN là \(-\frac{1}{4}\)đạt được khi \(x=\frac{9}{4}\)
Không có GTLN nhé
3/ Điều kiện xác định bạn tự làm nhé
\(\frac{16}{\sqrt{x}+3}=\frac{-8\sqrt{x}+5}{3\sqrt{x}+1}\)
\(\Leftrightarrow8x+67\sqrt{x}+1=0\)
Tới đây thì bạn xem như phương trình bậc 2 là giải tiếp được. Nhớ đối chiếu điều kiện để loại nghiệm
Đặt \(\sqrt{x}=a\)thì phương trình thành
\(8a^2+67a+1=0\)
Phương trình này thì quá cơ bản rồi nên bạn tự giải tiếp nhé
4/ \(\frac{15\sqrt{x}-1}{x+2\sqrt{x}-3}+\frac{3\sqrt{x}-2}{1-\sqrt{x}}-\frac{2\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\frac{15\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{\left(3\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{\left(2\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{5x+2+7\sqrt{x}+8}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
Câu 4 có thể mình công trừ nhầm chỗ nào đó. Bạn kiểm tra rồi sửa lại cho đúng nhé (nếu có nhầm thì mới sửa nha)
