Question

1 tìm GTLN của phân thức 

A=\(\frac{7}{2x^2-6x+100}\)

tìm GTLN của

B= \(\frac{-200}{4x^2+12x+23}\)

Answer 1

Ta có: A=\(\frac{7}{2x^2-6x+100}=\frac{7}{2x^2-6x+4.5+95.5}\)

              =\(\frac{7}{2\left(x^2-3x+2.25\right)+95.5}=\frac{7}{2\left(x-1.5\right)^2+95.5}\)

              Ta có: Để phân số  \(\frac{7}{2\left(x-1.5\right)^2+95.5}\)lớn nhất <=> \(2\left(x-1.5\right)^2+95.5\)nhỏ nhất
Ta có: 2(x-1.5)^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x thuộc R
=> \(2\left(x-1.5\right)^2+95.5\)lớn hơn hoặc bằng 95.5 với mọi x thuộc R
Dấu"=" xảy ra khi \(2\left(x-1.5\right)^2+95.5\)=95.5
<=>  2(x-1.5)^2=0
<=>  x-1.5=0
<=> x=1.5
Vậy GTLN của biểu thức A là A=\(\frac{7}{95.5}=\frac{14}{191}\)tại x=1.5
Câu b tương tự