1.
Ta thấy $(x-13)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow T=(x-13)^2-26\geq 0-26=-26$
Vậy GTNN của $T$ là $-26$.
Giá trị này đạt tại $x-13=0\Leftrightarrow x=13$
2.
Ta thấy: $(x-14)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow M=20-(x-14)^2\leq 20-0=20$
Vậy $M_{\max}=20$. Giá trị này đạt tại $x-14=0$
Hay $x=14$.
3.
Ta thấy: $(20-m-n)^2\geq 0$ với mọi $m,n$
$(m-13)^2\geq 0$ với mọi $m$
$\Rightarrow (20-m-n)^2+(m-13)^2\geq 0$ với mọi $m,n$
Do đó để $(20-m-n)^2+(m-13)^2\leq 0$ thì:
$(20-m-n)^2+(m-13)^2=0$
Điều này xảy ra khi $(20-m-n)^2=(m-13)^2=0$
$\Leftrightarrow m=13; m+n=20\Leftrightarrow m=13; n=7$
4.
$(20+y)^2-144=0$
$\Leftrightarrow (20+y)^2-12^2=0$
$\Leftrightarrow (20+y-12)(20+y+12)=0$
$\Leftrightarrow (y+8)(y+32)=0$
$\Leftrightarrow y+8=0$ hoặc $y+32=0$
$\Leftrightarrow y=-8$ hoặc $y=-32$
5.
Ta thấy: $(z-15)^2\geq 0$ với mọi $z$
$\Rightarrow (z-15)^2+37\geq 37>0$ với mọi $z$
Do đó không tồn tại $z$ thỏa mãn $(z-15)^2+37=0$