1)
\(2x^2-2xy+5y^2-2x-2y+1=0.\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+1+2xy-2x-2y\right)+\left(x^2-4xy+4y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y-1\right)^2+\left(2y-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y-1=0\\2y-x=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y=1\\2y-x=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{3}\\x=\frac{2}{3}\end{cases}}}\)
Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a+b=1
Tìm GTNN của biểu thức \(A=\left(a+\frac{1}{b}\right)\left(b+\frac{1}{a}\right)\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b = ab. Tìm GTNN của biểu thức :
\(P=\frac{1}{a^2+2a}+\frac{1}{b^2+2b}+\sqrt{\left(1+a^2\right)\left(1+b^2\right)}\)
Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a + b = 19
Tìm GTNN của biểu thức \(P=\left(a+\frac{1}{b}+1\right)^2+\left(b+\frac{1}{a}+1\right)^2\)
hmu hmu đăng lần high :( các cu thảo giúp em
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn \(b^2+c^2\le a^2\). Tìm GTNN của biểu thức: \(P=\frac{1}{a^2}\left(b^2+c^2\right)+a^2\left(\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)
1)Giải phương trình: \(\left(3x+1\right)\sqrt{2x^2-1}=5x^2+\frac{3}{2}x-3.\)
2)Cho các số thực x, y thỏa mãn \(x^2+y^2=1\)Tìm GTNN và GTLN của biểu thức :
\(T=\sqrt{4+5x}+\sqrt{4+5y}.\)
3)Cho các số thực dương a,b,c . Chứng minh rằng
\(\frac{b\left(2a-b\right)}{a\left(b+c\right)}+\frac{c\left(2b-c\right)}{b\left(c+a\right)}+\frac{a\left(2c-a\right)}{c\left(a+b\right)}\le\frac{3}{2}.\)
Đề của trường ^^. mn giúp tui ,nhất là câu 2 tìm min ...
Bài 1: Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn các điều kiện \(\left(a+c\right)\left(b+c\right)=4c^2\). Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P=\frac{a}{b+3c}+\frac{b}{a+3c}+\frac{ab}{bc+ca}\)
Bài 2: Cho x,y,z thỏa mãn x+y+z=0 và \(x^2+y^2+z^2=1\). Tìm GTLN của biểu thức \(P=x^5+y^5+z^5\)
Bài 3: Cho a,b,c dương thỏa mãn \(a+b+c=1.\)Tìm Min
\(P=2020\left(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\right)+\frac{1}{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)
Bài 4: Cho a,b,c là các số thực không âm thỏa mãn điều kiện a+b+c=3. Tìm GTLN của biểu thức \(P=a\sqrt{b^3+1}+b\sqrt{c^3+1}+c\sqrt{a^3+1}\)
Cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn \(a+b+c=\frac{1}{abc}\). Tìm GTNN của biểu thức \(P=\left(a+b\right)\left(a+c\right)\)
Cho số thực dương a,b,c thỏa mãn abc =1 . Tìm GTNN của biểu thức
P = \(\frac{\left(1+a\right)^2+b^2+5}{ab+a+4}+\frac{\left(1+b\right)^2+c^2+5}{bc+b+4}+\frac{\left(1+c\right)^2+a^2+5}{ac+c+4}\)
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn điều kiện:a+b+c=1.Tìm GTNN của biểu thức:
\(A=\frac{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}{\left(1-a\right)\left(1-b\right)\left(1-c\right)}\)
